Finite Group Databasebeta

← #193762

Subgroups — #193762

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C212yesmaximal, complemented
7#8955C212yesmaximal, complemented
8#8954C212yesmaximal, complemented
9#8953C212yesmaximal, complemented
10#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—21no—
15#3115—21no—
16#3111—22no—
17#3107—21no—
18#3106—21no—
19#3102—22no—
20#3093C412yes—
21#3078C411yescharacteristic
22#3077C411yescharacteristic
23#3037C411yescharacteristic
24#3036C411yescharacteristic
25#3005C412yes—
26#2994—22no—
27#2993—22no—
28#2991—21no—
29#2990—21no—
30#2989C2212yes—
31#2988C2212yes—
32#2960—21no—
33C4×#137C2212yes—
34C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
35#2933—22no—
36#2931—21no—
37#2925—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#2906—21no—
43C2×#423C2211yescharacteristic
44#1984C2212yes—
45#1954C2212yes—
46#1870—22no—
47#1797—22no—
48#1482—22no—
49#1481—21no—
50#1480—21no—
51#1479C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1477—21no—
56#1477—21no—
57#1476—21no—
58#1476—21no—
59#1476C2212yes—
60#1476C2212yes—
61#1283C2212yes—
62#1283C2212yes—
63#1278C2212yes—
64#1278C2212yes—
65C22×#41C2×C411yescharacteristic
66C2×#137C2×C412yes—
67C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
68C2×#131—22no—
69C22×M16D412yes—
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525C2×C412yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2×C411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#485—22no—
107#485—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#462—21no—
119#461—21no—
120#460—21no—
121#459—21no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#446—22no—
127#446—22no—
128C8×Q8—22no—
129C8×Q8—22no—
130#442—22no—
131#441—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×D8—22no—
138#436—22no—
139#436—24no—
140#436—22no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—24no—
145C8×D4—22no—
146#433—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—22no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431D411yescharacteristic
163#431D411yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428C2×C412yes—
169#428C2×C412yes—
170#424—22no—
171#424—24no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—22no—
177#423C2×C411yescharacteristic
178#423C2×C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C8—22no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2312yes—
186#419C2×C412yes—
187#418C2×C412yes—
188#417C2×C412yes—
189#417C2×C412yes—
190#408—22no—
191#407C2×C412yes—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8—24no—
196#405—22no—
197C4×M16C2312yes—
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2312yes—
201#336—24no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—21no—
205Q8⋊C8—21no—
206Q8⋊C8—21no—
207Q8⋊C8—21no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—21no—
211D4⋊C8—21no—
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41C22×C412yes—
225C22×Q8C22×C411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#137—24no—
235#137—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—24no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238C2×Q16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×D8—22no—
242#131—84no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—82no—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C22×C412yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
256C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
257C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
258#127C22⋊C411yescharacteristic
259#126—22no—
260#126—22no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125C22⋊C412yes—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124C22⋊C412yes—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275C22⋊Q8C22⋊C412yes—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121C22⋊C412yes—
281#121C22⋊C412yes—
282#120—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C2×D412yes—
324C4×D4C2×D412yes—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117C22×C412yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
388C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
390C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—84no—
413#97—24no—
414#97—22no—
415C4×C8—24no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—41no—
426C24—21no—
427C24C4×D411yescharacteristic
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
451C2×Q8#13112yescomplemented
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊C412yes—
467C2×D4#13112yescomplemented
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—44no—
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513D8—44no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—44no—
519M16—82no—
520M16—84no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—84no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C4×D411yescharacteristic
585C42C4×D411yescharacteristic
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12111yescharacteristic
589C42#12111yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12311yescharacteristic
593C42#12311yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C2×#4111yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23#38611yescharacteristic
609C23#38611yescharacteristic
610C23C2×C4×D411yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4C2×#13111yescharacteristic
693C2×C4C2×#13111yescharacteristic
694C2×C4#56811yescharacteristic
695C2×C4#56811yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—44no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—82no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22C2×#38611yescharacteristic
725C22#293311yescharacteristic
726C22#293311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4#188112yes—
742C4#288011yescharacteristic
743C4#288011yescharacteristic
744C4#292911yescharacteristic
745C4#293011yescharacteristic
746C4#301911yescharacteristic
747C4#302011yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2#2089911yescharacteristic
755C2C2×#188111yescharacteristic
756C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. #17458C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8953C2semidirect
10. #7934C2semidirect
11. #7884C2semidirect
451. C2×Q8#131semidirect
467. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#602682
#218492
#174582
#174372
#89562
#89552
#89542
#89532
#79342
#78842