Finite Group Databasebeta

← #193763

Subgroups — #193763

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C212yesmaximal, complemented
7#8955C212yesmaximal, complemented
8#8954C212yesmaximal, complemented
9#8953C212yesmaximal, complemented
10#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—21no—
15#3115—21no—
16#3111—22no—
17#3107—21no—
18#3106—21no—
19#3102—22no—
20#3093C412yes—
21#3078C411yescharacteristic
22#3077C411yescharacteristic
23#3037C411yescharacteristic
24#3036C411yescharacteristic
25#3005C412yes—
26#2990—22no—
27#2989C2212yes—
28#2988C2212yes—
29#2985—21no—
30#2981—21no—
31#2977—22no—
32#2968—22no—
33#2966—22no—
34C4×#137C2212yes—
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
36#2925—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1984C2212yes—
43#1954C2212yes—
44#1870—22no—
45#1749—22no—
46#1485—21no—
47#1484—21no—
48#1483—22no—
49#1479C2211yescharacteristic
50#1479C2211yescharacteristic
51#1478C2211yescharacteristic
52#1478C2211yescharacteristic
53#1477—22no—
54#1476—22no—
55#1476C2212yes—
56#1476C2212yes—
57#1283C2212yes—
58#1283C2212yes—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C2×#137C2×C412yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
64C22×M16—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529D412yes—
76#529D412yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525C2×C412yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2312yes—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#485—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#476—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#446—24no—
122#446—22no—
123C8×Q8—22no—
124#442—22no—
125#441—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—22no—
133#435—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136C8×D4—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—22no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—22no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431D412yes—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428C2×C412yes—
162#428C2×C412yes—
163#423—22no—
164#423C2×C411yescharacteristic
165#423C2×C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170#419C2×C412yes—
171#418C2×C412yes—
172#417C2×C412yes—
173#417C2×C412yes—
174#408—24no—
175#407C2×C412yes—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—24no—
179C2×C22⋊C8D412yes—
180#405—24no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2312yes—
186C2×#97—21no—
187C2×#97D412yes—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2312yes—
191#336—24no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C22×C412yes—
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—24no—
221#137—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
242#127C22⋊C411yescharacteristic
243#126—22no—
244#126—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125C22⋊C412yes—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121C22⋊C412yes—
265#121C22⋊C412yes—
266#120—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C2×D412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C22×C412yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—48no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—24no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395C4×C8—24no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—41no—
405C24—21no—
406C24C4×D411yescharacteristic
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—82no—
420#41—82no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
429C2×Q8#13112yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C2×D4#13112yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486Q16—44no—
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489D8—44no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16—84no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—82no—
509C2×C8—84no—
510C2×C8—82no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12311yescharacteristic
566C42#12311yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23#38611yescharacteristic
582C23#38611yescharacteristic
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4C2×#13111yescharacteristic
662C2×C4C2×#13111yescharacteristic
663C2×C4#56811yescharacteristic
664C2×C4#56811yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22C2×#38611yescharacteristic
692C22#293311yescharacteristic
693C22#293311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4#288011yescharacteristic
710C4#288011yescharacteristic
711C4#292911yescharacteristic
712C4#293011yescharacteristic
713C4#301812yes—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—41no—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2#2089911yescharacteristic
721C2#2093911yescharacteristic
722C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #21380C2semidirect
4. #17462C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8953C2semidirect
10. #7933C2semidirect
11. #7883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#602942
#213802
#174622
#174372
#89562
#89552
#89542
#89532
#79332
#78832