Finite Group Databasebeta

← #193764

Subgroups — #193764

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic
3#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17462C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8955C214yesmaximal, complemented
7#8953C214yesmaximal, complemented
8#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117—22no—
13#3113—21no—
14#3112—21no—
15#3108—22no—
16#3104—21no—
17#3103—21no—
18#3092C412yes—
19#3078C412yes—
20#3037C412yes—
21#3004C412yes—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989C2212yes—
27#2988C2212yes—
28#2960—21no—
29C4×#137C2214yes—
30#2933—22no—
31#2931—21no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1985—22no—
40#1984C2214yes—
41#1728—22no—
42#1485—21no—
43#1484—21no—
44#1483—22no—
45#1479—21no—
46#1479—21no—
47#1479C2212yes—
48#1479C2212yes—
49#1476C2214yes—
50C2×Q8⋊C8—21no—
51C2×Q8⋊C8—21no—
52#1283C2214yes—
53#1278C2212yes—
54#1278C2212yes—
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#137C2×C414yes—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525C2×C412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2312yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2×C412yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#484—22no—
95#483—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#479—24no—
99#477—22no—
100#475—22no—
101#464—24no—
102#462—22no—
103#460—22no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#446—22no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—22no—
112#441—24no—
113#440—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116#436—22no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D411yescharacteristic
137#431D411yescharacteristic
138#431C2312yes—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428C2×C414yes—
142#424—22no—
143#424—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—22no—
149#423C2×C412yes—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#419C2×C414yes—
157#417C2×C414yes—
158#408—22no—
159#407C2×C412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162#405—22no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#336—28no—
173Q8⋊C8—24no—
174Q8⋊C8—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41C22×C412yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—28no—
196#137—44no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199#131—84no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C22×C414yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218#127C22⋊C411yescharacteristic
219#126—22no—
220#126—22no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125C22⋊C412yes—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124C22⋊C412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊C412yes—
241#121C22⋊C412yes—
242#120—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—24no—
347#97—22no—
348#97—41no—
349#97—41no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360C24C4×D411yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—82no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
383C2×Q8#13114yescomplemented
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424Q16—48no—
425SD16—48no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—44no—
429M16—44no—
430M16—44no—
431M16—82no—
432M16—84no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—84no—
447C2×C8—82no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23#38611yescharacteristic
505C23#38611yescharacteristic
506C23C2×C4×D411yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—24no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#45512yes—
566C2×C4#45612yes—
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×#13112yes—
574C2×C4#56812yes—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—44no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22#188212yes—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22#293312yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4#188212yes—
611C4#288012yes—
612C4#292911yescharacteristic
613C4#293011yescharacteristic
614C4C2×#45511yescharacteristic
615C4C2×#45611yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—82no—
620C2#2089911yescharacteristic
621C2#2093911yescharacteristic
622C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21303C2semidirect
5. C2×#1479C2semidirect
6. #8955C2semidirect
7. #8953C2semidirect
8. #7934C2semidirect
9. #7883C2semidirect
383. C2×Q8#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602682
#213032
#174622
C2×#14792
#89552
#89532
#79342
#78832