Finite Group Databasebeta

← #193765

Subgroups — #193765

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C214yesmaximal, complemented
7#8954C214yesmaximal, complemented
8#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110—21no—
14#3109—21no—
15#3105—22no—
16#3101—21no—
17#3100—21no—
18#3092C412yes—
19#3077C412yes—
20#3036C412yes—
21#3003C412yes—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989C2212yescomplemented
27#2988C2212yescomplemented
28#2960—21no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
30#2933—22no—
31#2931—21no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#407—22no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1955—22no—
41#1954C2214yes—
42#1485—21no—
43#1484—21no—
44#1483—22no—
45#1478—21no—
46#1478—21no—
47#1478C2212yes—
48#1478C2212yes—
49#1476C2214yescomplemented
50C2×D4⋊C8—21no—
51C2×D4⋊C8—21no—
52#1283C2214yescomplemented
53#1278C2212yescomplemented
54#1278C2212yescomplemented
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
58C2×#131—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525C2×C412yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#484—22no—
95#483—22no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#478—24no—
99#476—22no—
100#474—22no—
101#463—24no—
102#461—22no—
103#459—22no—
104#450—22no—
105#450—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#446—22no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—22no—
112#442—24no—
113#440—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—24no—
116#436—22no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D411yescharacteristic
137#431D411yescharacteristic
138#431C2312yes—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428C2×C414yes—
142#424—22no—
143#424—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—22no—
149#423C2×C412yes—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#418C2×C414yes—
157#417C2×C414yes—
158#408—22no—
159#407—48no—
160#407C2×C412yes—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—28no—
164#405—22no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8C2312yes—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C25—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C22×C412yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—28no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206C2×SD16—24no—
207C2×D8—24no—
208#131—84no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16C22×C414yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227#127C22⋊C411yescharacteristic
228#126—22no—
229#126—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125C22⋊C412yes—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124C22⋊C412yes—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8C22⋊C412yes—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121C22⋊C412yes—
250#121C22⋊C412yes—
251#120—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
335#103—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—416no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—24no—
351#97—22no—
352#97—41no—
353#97—41no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—41no—
364C24—22no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—82no—
370C24C4×D411yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4#13114yescomplemented
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443SD16—48no—
444D8—48no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—82no—
451M16—84no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—84no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—816no—
530C23—82no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4#45412yes—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12311yescharacteristic
600C2×C4C2×#13112yes—
601C2×C4#56812yes—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—44no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—88no—
625C22—88no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#188312yes—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22#293312yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4#188312yes—
644C4#288012yes—
645C4#292911yescharacteristic
646C4#293011yescharacteristic
647C4C2×#45311yescharacteristic
648C4C2×#45411yescharacteristic
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—84no—
654C2#2089911yescharacteristic
655C2#2093911yescharacteristic
656C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21190C2semidirect
4. #17462C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8954C2semidirect
8. #7934C2semidirect
9. #7883C2semidirect
26. #2989C22semidirect
27. #2988C22semidirect
49. #1476C22semidirect
52. #1283C22semidirect
53. #1278C22semidirect
54. #1278C22semidirect
399. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602682
#211902
#174622
C2×#14782
#89562
#89542
#79342
#78832