Finite Group Databasebeta

← #193766

Subgroups — #193766

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C212yesmaximal, complemented
7#8955C212yesmaximal, complemented
8#8954C212yesmaximal, complemented
9#8953C212yesmaximal, complemented
10#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181—21no—
16#3180—21no—
17#3172—21no—
18#3171—21no—
19#3168—22no—
20#3166C411yescharacteristic
21#3153C411yescharacteristic
22#3142C411yescharacteristic
23#3140C411yescharacteristic
24#3056C412yes—
25#3055C412yes—
26#2990—22no—
27#2989C2212yes—
28#2988C2212yes—
29#2985—21no—
30#2981—21no—
31#2977—22no—
32#2968—22no—
33#2966—22no—
34C4×#137C2212yes—
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
36#2925—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#1984C2212yes—
43#1954C2212yes—
44#1869—22no—
45#1750—22no—
46#1494—22no—
47#1493—21no—
48#1492—21no—
49#1483—22no—
50#1482—22no—
51#1479C2211yescharacteristic
52#1479C2211yescharacteristic
53#1478C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1476C2212yes—
56#1476C2212yes—
57#1283C2212yes—
58#1283C2212yes—
59#1278C2212yes—
60#1278C2212yes—
61C2×#137C2×C412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C22×M16C2×C412yes—
64C23×C8—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529D412yes—
84#529D412yes—
85C2×#126—21no—
86C2×#125C2×C411yescharacteristic
87C2×#124C2×C411yescharacteristic
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525C2×C412yes—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—21no—
103#501—21no—
104#499—22no—
105#497—21no—
106#496—21no—
107#495—22no—
108#491—21no—
109#490—21no—
110#489—21no—
111#489—21no—
112#488—22no—
113#488—22no—
114#470—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#467—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#446—24no—
123#446—22no—
124C8×Q8—22no—
125#442—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—24no—
139C8×D4—22no—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—22no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431D412yes—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428C2×C412yes—
159#428C2×C412yes—
160#423—22no—
161#423—21no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8D412yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165#419C2×C412yes—
166#418C2×C412yes—
167#417C2×C412yes—
168#417C2×C412yes—
169#408—24no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—24no—
173C2×C22⋊C8D412yes—
174#405—24no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16C2×C411yescharacteristic
179C4×M16C2×C411yescharacteristic
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97D412yes—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2312yes—
191#336—24no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#137—24no—
211#137—42no—
212AGL(1,ℤ/8)—24no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16C22×C412yes—
224C2×M16C22×C412yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236#127C22⋊C411yescharacteristic
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124C22⋊C412yes—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8C22⋊C412yes—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121C22⋊C412yes—
283#121C22⋊C412yes—
284#120—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4C2×D412yes—
314C4×D4C2×D412yes—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C22×C412yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—22no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—48no—
382C22⋊C8—41no—
383#97—24no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403C24—21no—
404C24C4×D411yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462Q16—44no—
463SD16—44no—
464SD16—44no—
465D8—44no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—44no—
470M16—84no—
471M16—82no—
472M16#13114yes—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12311yescharacteristic
548C42#12311yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23C2×C4×D411yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4C2×#13112yes—
632C2×C4#56812yes—
633C8—24no—
634C8—44no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#188112yes—
657C22C2×#38611yescharacteristic
658C22#293512yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4#288012yes—
675C4#293111yescharacteristic
676C4#293211yescharacteristic
677C4#301812yes—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2#2090011yescharacteristic
684C2C2×#188111yescharacteristic
685C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60294C2semidirect
3. #21375C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #17465C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8953C2semidirect
10. #7937C2semidirect
11. C2×#1278C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#602942
#213752
#174732
#174652
#89562
#89552
#89542
#89532
#79372
C2×#12782