Finite Group Databasebeta

← #193768

Subgroups — #193768

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C214yesmaximal, complemented
7#8954C214yesmaximal, complemented
8#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3184—21no—
13#3182—21no—
14#3180—22no—
15#3171—22no—
16#3169—21no—
17#3167—21no—
18#3165C411yescharacteristic
19#3151C411yescharacteristic
20#3141C411yescharacteristic
21#3138C411yescharacteristic
22#3055C414yes—
23#2994—22no—
24#2993—22no—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989C2212yes—
28#2988C2212yes—
29#2960—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
31#2933—22no—
32#2931—21no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#408—22no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#1954—22no—
42#1954C2214yes—
43#1494—22no—
44#1493—21no—
45#1492—21no—
46#1484—21no—
47#1484—21no—
48#1480—21no—
49#1480—21no—
50#1478C2212yes—
51#1478C2212yes—
52#1476C2214yes—
53#1283C2214yes—
54#1278C2212yes—
55#1278C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
58C2×#131—22no—
59C22×M16C2×C412yes—
60C22×M16D412yes—
61C23×C8—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525C2×C412yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2×C412yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#500—21no—
98#498—21no—
99#496—22no—
100#493—21no—
101#492—21no—
102#490—22no—
103#489—22no—
104#487—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#469—24no—
109#468—24no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—22no—
116#442—24no—
117#440—24no—
118C4×SD16—24no—
119C4×D8—24no—
120#436—22no—
121#436—24no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431—21no—
136#431D411yescharacteristic
137#431D411yescharacteristic
138#431C2312yes—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428C2×C414yes—
142#424—22no—
143#424—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—22no—
149#423—21no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155#418C2×C414yes—
156#417C2×C414yes—
157#408—22no—
158#408—48no—
159#407—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—28no—
162#405—22no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16C2×C411yescharacteristic
167C4×M16C2×C411yescharacteristic
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8C2312yes—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—28no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206#131—84no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C22×C412yes—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22⋊C411yescharacteristic
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22⋊C412yes—
274#120—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—416no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—24no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8—41no—
371C24—22no—
372C24C4×D411yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—48no—
441D8—48no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—82no—
448M16—84no—
449M16—82no—
450M16#13114yescomplemented
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—84no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—24no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#45312yes—
588C2×C4#45412yes—
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4C2×#13112yes—
596C2×C4#56812yes—
597C8—24no—
598C8—44no—
599C8—42no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—44no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—88no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22#188312yes—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#293512yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4#188112yes—
636C4#188312yes—
637C4#288012yes—
638C4#293111yescharacteristic
639C4#293211yescharacteristic
640C4C2×#45311yescharacteristic
641C4C2×#45411yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—162no—
647C2#2090011yescharacteristic
648C2C2×#188111yescharacteristic
649C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21187C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8954C2semidirect
8. #7938C2semidirect
9. C2×#1278C2semidirect
450. M16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#602682
#211872
#174732
#174632
#89562
#89542
#79382
C2×#12782