Finite Group Databasebeta

← #193771

Subgroups — #193771

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C212yesmaximal, complemented
7#8955C212yesmaximal, complemented
8#8954C212yesmaximal, complemented
9#8953C212yesmaximal, complemented
10#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181—21no—
16#3180—21no—
17#3172—21no—
18#3171—21no—
19#3168—22no—
20#3166C411yescharacteristic
21#3153C411yescharacteristic
22#3142C411yescharacteristic
23#3140C411yescharacteristic
24#3056C412yes—
25#3055C412yes—
26#2994—22no—
27#2993—22no—
28#2991—21no—
29#2990—21no—
30#2989C2212yes—
31#2988C2212yes—
32#2960—21no—
33C4×#137C2212yes—
34C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
35#2933—22no—
36#2931—21no—
37#2925—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2906—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1984C2212yes—
45#1954C2212yes—
46#1870—22no—
47#1798—22no—
48#1497—21no—
49#1496—21no—
50#1495—22no—
51#1483—21no—
52#1483—21no—
53#1482—21no—
54#1482—21no—
55#1479C2211yescharacteristic
56#1479C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1478C2211yescharacteristic
59#1476C2212yes—
60#1476C2212yes—
61#1283C2212yes—
62#1283C2212yes—
63#1278C2212yes—
64#1278C2212yes—
65C2×#137C2×C412yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
67C2×#131—22no—
68C22×M16C2×C412yes—
69C22×M16D412yes—
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529D412yes—
89#529D412yes—
90C2×#126—21no—
91C2×#125C2×C411yescharacteristic
92C2×#124C2×C411yescharacteristic
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525C2×C412yes—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×#121C2×C411yescharacteristic
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41C2312yes—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#501—21no—
108#501—21no—
109#499—22no—
110#497—21no—
111#496—21no—
112#495—22no—
113#491—21no—
114#490—21no—
115#489—21no—
116#489—21no—
117#488—22no—
118#488—22no—
119#470—22no—
120#469—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#467—22no—
124#466—22no—
125#465—22no—
126#465—22no—
127#446—22no—
128#446—22no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8—22no—
131#442—22no—
132#441—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—22no—
139#436—22no—
140#436—24no—
141#436—22no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—24no—
146C8×D4—22no—
147#433—24no—
148#432—22no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431D411yescharacteristic
160#431D411yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428C2×C412yes—
166#428C2×C412yes—
167#424—22no—
168#424—24no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423—22no—
174#423—21no—
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D412yes—
178C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181#419C2×C412yes—
182#418C2×C412yes—
183#417C2×C412yes—
184#417C2×C412yes—
185#408—22no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—24no—
190#405—22no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2×C411yescharacteristic
195C4×M16C2×C411yescharacteristic
196C4×M16C2312yes—
197C2×#97—21no—
198C2×C4×C8—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2312yes—
201#336—24no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—21no—
205Q8⋊C8—21no—
206Q8⋊C8—21no—
207Q8⋊C8—21no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—21no—
211D4⋊C8—21no—
212D4⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41C22×C412yes—
217C22×Q8C22×C411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4#4111yescharacteristic
224#137—24no—
225#137—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—24no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—22no—
231C2×D8—22no—
232#131—84no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—82no—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8C2×D414yes—
249C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
250C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
251C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
252#127C22⋊C411yescharacteristic
253#126—22no—
254#126—22no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125C22⋊C412yes—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124C22⋊C412yes—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8C22⋊C412yes—
289C22⋊Q8C22⋊C412yes—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121C22⋊C412yes—
299#121C22⋊C412yes—
300#120—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C2×D412yes—
310C4×Q8C2×D412yes—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D412yes—
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117C22×C412yes—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—22no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
384C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
385C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
386C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405C22⋊C8—41no—
406C22⋊C8—84no—
407#97—24no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410#97—22no—
411#97—41no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—22no—
424C24—21no—
425C24C4×D411yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486Q16—44no—
487SD16—44no—
488SD16—44no—
489D8—44no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495M16—82no—
496M16—84no—
497M16—82no—
498M16#13114yescomplemented
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—84no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23C2×C4×D411yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4C2×#13112yes—
663C2×C4#56812yes—
664C8—24no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—44no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—82no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22#293512yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4#288012yes—
708C4#293111yescharacteristic
709C4#293211yescharacteristic
710C4#301911yescharacteristic
711C4#302011yescharacteristic
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2#2090011yescharacteristic
718C2#2093911yescharacteristic
719C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21850C2semidirect
4. #17477C2semidirect
5. #17465C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8953C2semidirect
10. #7938C2semidirect
11. #7882C2semidirect
498. M16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#602682
#218502
#174772
#174652
#89562
#89552
#89542
#89532
#79382
#78822