Finite Group Databasebeta

← #193772

Subgroups — #193772

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60702C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C212yesmaximal, complemented
7#8955C212yesmaximal, complemented
8#8954C212yesmaximal, complemented
9#8953C212yesmaximal, complemented
10C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3183—22no—
15#3181—21no—
16#3180—21no—
17#3172—21no—
18#3171—21no—
19#3168—22no—
20#3166C411yescharacteristic
21#3153C411yescharacteristic
22#3142C411yescharacteristic
23#3140C411yescharacteristic
24#3056C412yes—
25#3055C412yes—
26#2994—22no—
27#2992—22no—
28#2990—22no—
29#2989C2212yes—
30#2988C2212yes—
31#2962—21no—
32C4×#137C2212yes—
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
34#2935—21no—
35#2929—22no—
36#2925—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2906—21no—
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1869—22no—
48#1798—22no—
49#1495—21no—
50#1495—21no—
51#1494—22no—
52#1482—22no—
53#1481—21no—
54#1480—21no—
55#1479C2212yes—
56#1478C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1476C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C2×#137C2×C412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
65C2×#131—22no—
66C22×M16C2×C412yes—
67C23×C8D412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529D412yes—
87#529D412yes—
88C2×#126—21no—
89C2×#125C2×C411yescharacteristic
90C2×#124C2×C411yescharacteristic
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525C2×C412yes—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×#121C2×C411yescharacteristic
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2312yes—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—21no—
106#501—21no—
107#499—22no—
108#497—21no—
109#496—21no—
110#495—22no—
111#491—21no—
112#490—21no—
113#489—21no—
114#489—21no—
115#488—22no—
116#488—22no—
117#470—22no—
118#469—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#467—22no—
122#466—22no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#446—24no—
126#446—22no—
127C8×Q8—22no—
128#442—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—24no—
142C8×D4—22no—
143#433—24no—
144#432—21no—
145#432—22no—
146#432D412yes—
147#431—21no—
148#431—22no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158#428C2×C412yes—
159#428C2×C412yes—
160#424—22no—
161#424—24no—
162#423—22no—
163#423D411yescharacteristic
164#423D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8D412yes—
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175#419C2×C412yes—
176#418C2×C412yes—
177#417C2×C412yes—
178#417C2×C412yes—
179#408—22no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185#405—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2×C411yescharacteristic
190C4×M16C2×C411yescharacteristic
191C4×M16C2312yes—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197#336—22no—
198#336—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C22×C412yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217#137—24no—
218#137—42no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225#131—84no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—41no—
241C22×C8—82no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
245C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
247#127C22⋊C411yescharacteristic
248#126—22no—
249#126—22no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125C22⋊C412yes—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124C22⋊C412yes—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8C22⋊C412yes—
284C22⋊Q8C22⋊C412yes—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121C22⋊C412yes—
294#121C22⋊C412yes—
295#120—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×Q8C2×D412yes—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D412yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117C22×C412yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—82no—
398C22⋊C8—82no—
399#97—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—41no—
415C24—21no—
416C24C4×D411yescharacteristic
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480D8—44no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—44no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—84no—
488M16#13114yescomplemented
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—84no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12311yescharacteristic
568C42#12311yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23#38611yescharacteristic
584C23#38611yescharacteristic
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4C2×#13112yes—
656C2×C4#56812yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#188112yes—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#293111yescharacteristic
686C22#293211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4#288012yes—
703C4#293512yes—
704C4#301911yescharacteristic
705C4#302011yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2#2090011yescharacteristic
713C2C2×#188111yescharacteristic
714C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60702C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21848C2semidirect
4. #17480C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8953C2semidirect
10. C2×#1283C2semidirect
11. #7888C2semidirect
488. M16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607022
#602652
#218482
#174802
#174582
#89562
#89552
#89542
#89532
C2×#12832
#78882