Finite Group Databasebeta

← #193776

Subgroups — #193776

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C214yesmaximal, complemented
7#8954C214yesmaximal, complemented
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3184—21no—
13#3182—21no—
14#3180—22no—
15#3171—22no—
16#3169—21no—
17#3167—21no—
18#3165C411yescharacteristic
19#3151C411yescharacteristic
20#3141C411yescharacteristic
21#3138C411yescharacteristic
22#3055C414yes—
23#2994—22no—
24#2992—22no—
25#2990—22no—
26#2989C2212yes—
27#2988C2212yes—
28#2962—21no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
30#2935—21no—
31#2929—22no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#408—22no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1955—22no—
41#1954C2212yes—
42#1954C2212yes—
43#1496—22no—
44#1492—21no—
45#1492—21no—
46#1485—21no—
47#1484—21no—
48#1483—22no—
49#1478C2214yes—
50#1476C2214yes—
51#1283C2212yes—
52#1283C2212yes—
53#1278C2214yes—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2×C412yes—
59C23×C8D412yes—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533D411yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82C2×#124—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525C2×C412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C412yes—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41C2312yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#500—21no—
96#498—21no—
97#496—22no—
98#493—21no—
99#492—21no—
100#490—22no—
101#489—22no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#469—24no—
107#468—24no—
108#466—24no—
109#465—24no—
110#446—24no—
111#446—22no—
112C8×Q8—22no—
113#442—24no—
114#440—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×D8—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—22no—
127#432D412yes—
128#431—21no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#428C2×C414yes—
136#424—22no—
137#424—24no—
138#423—22no—
139#423D411yescharacteristic
140#423D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150#418C2×C414yes—
151#417C2×C414yes—
152#408—22no—
153#408—48no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158#405—22no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16C2×C411yescharacteristic
167C4×M16C2×C411yescharacteristic
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8C2312yes—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41C22×C412yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—28no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200#131—84no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C22×C412yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22⋊C411yescharacteristic
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125C22⋊C412yes—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124C22⋊C412yes—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8C22⋊C412yes—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121C22⋊C412yes—
268#121C22⋊C412yes—
269#120—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—48no—
345C22⋊C8—48no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—24no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—41no—
353#97—41no—
354C4×C8—24no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—41no—
363C24—22no—
364C24C4×D411yescharacteristic
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432SD16—48no—
433D8—48no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—84no—
443M16#13114yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527D4—24no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#45312yes—
580C2×C4#45412yes—
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4C2×#13112yes—
588C2×C4#56812yes—
589C8—24no—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#188312yes—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#293111yescharacteristic
617C22#293211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4#188312yes—
631C4#288012yes—
632C4#293512yes—
633C4C2×#45311yescharacteristic
634C4C2×#45411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2#2090011yescharacteristic
642C2#2093911yescharacteristic
643C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21189C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8954C2semidirect
8. C2×#1283C2semidirect
9. #7887C2semidirect
443. M16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#602652
#211892
#174782
#174622
#89562
#89542
C2×#12832
#78872