Finite Group Databasebeta

← #193779

Subgroups — #193779

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C214yesmaximal, complemented
7#8954C214yesmaximal, complemented
8#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114—22no—
13#3110—21no—
14#3109—21no—
15#3105—22no—
16#3101—21no—
17#3100—21no—
18#3092C412yes—
19#3077C412yes—
20#3036C412yes—
21#3003C412yes—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989C2212yescomplemented
26#2988C2212yescomplemented
27#2962—21no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
29#2935—21no—
30#2929—22no—
31#2925—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C8—22no—
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#1954—22no—
40#1954C2212yes—
41#1954C2212yes—
42#1494—22no—
43#1493—21no—
44#1492—21no—
45#1490—22no—
46#1486—21no—
47#1486—21no—
48#1478C2214yes—
49#1476C2214yescomplemented
50#1283C2212yescomplemented
51#1283C2212yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
56C2×#131—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8D412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525C2×C412yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#484—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#478—24no—
97#476—22no—
98#474—22no—
99#463—24no—
100#461—22no—
101#459—22no—
102#450—22no—
103#450—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#446—24no—
107#446—22no—
108C8×Q8—22no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×D8—24no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—22no—
120#433—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—22no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432D412yes—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#428C2×C414yes—
136#424—22no—
137#424—24no—
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423C2×C412yes—
141#423D411yescharacteristic
142#423D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—22no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#418C2×C414yes—
152#417C2×C414yes—
153#408—22no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407C2×C412yes—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8—48no—
160#405—22no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16C2312yes—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8C2312yes—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C22×C412yes—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C22×C412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—28no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202#131—84no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C22×C414yes—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222#127C22⋊C411yescharacteristic
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C22⋊C412yes—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124C22⋊C412yes—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8C22⋊C412yes—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121C22⋊C412yes—
245#121C22⋊C412yes—
246#120—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—48no—
342C22⋊C8—48no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—24no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—41no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8—41no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24C4×D411yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4#13114yescomplemented
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—48no—
436D8—48no—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—84no—
442M16—82no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—416no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—88no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#45312yes—
586C2×C4#45412yes—
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12311yescharacteristic
593C2×C4C2×#13112yes—
594C2×C4#56812yes—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—82no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—48no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—88no—
616C22—88no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22#188112yes—
621C22#188312yes—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#292911yescharacteristic
624C22#293011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4#188312yes—
638C4#288012yes—
639C4#293312yes—
640C4C2×#45311yescharacteristic
641C4C2×#45411yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—84no—
648C2#2089911yescharacteristic
649C2C2×#188111yescharacteristic
650C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. C2×#1954C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8954C2semidirect
8. #7935C2semidirect
9. #7885C2semidirect
25. #2989C22semidirect
26. #2988C22semidirect
49. #1476C22semidirect
50. #1283C22semidirect
51. #1283C22semidirect
52. #1278C22semidirect
391. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602652
C2×#19542
#174732
#174482
#89562
#89542
#79352
#78852