Finite Group Databasebeta

← #193844

Subgroups — #193844

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic
2#34972C211yesmaximal, characteristic
3#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic
6#8962C212yesmaximal, complemented
7#8961C212yesmaximal, complemented
8#8958C212yesmaximal, complemented
9#8957C212yesmaximal, complemented
10#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2982C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2604—22no—
29#2565C412yes—
30#2545C412yes—
31#2503C411yescharacteristic
32#2501C411yescharacteristic
33#2436C411yescharacteristic
34#2434C411yescharacteristic
35#2413—22no—
36#2396—22no—
37C4×C4⋊Q8C2212yes—
38C4×#124C2212yes—
39C4×#123—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1491—22no—
42#1487—22no—
43#1479—22no—
44#1479C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1479C2212yes—
47#1479C2212yes—
48C2×Q8⋊C8—22no—
49#1473—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2212yes—
52#1460C2212yes—
53#1276C2212yes—
54#1276C2212yes—
55#1276C2212yes—
56#1276C2212yes—
57C23×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67C2×#126D412yes—
68C2×#125C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2×C412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D412yes—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—22no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100#436—24no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—22no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#424—24no—
131#423—21no—
132#423D412yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135#407—21no—
136#407—22no—
137#407—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#400—22no—
147#399—22no—
148#398—24no—
149#396—24no—
150#395—22no—
151#393—22no—
152#391C2×C412yes—
153#391C2×C412yes—
154#391C2×C412yes—
155#390C2×C412yes—
156#389—24no—
157#388—24no—
158#388—24no—
159#387—24no—
160#386—22no—
161#385—22no—
162#384C2×C412yes—
163#382C2×C412yes—
164#381—22no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2×C412yes—
168C4×C22⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
172#376—21no—
173C43C2312yes—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—42no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#124—24no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—42no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—48no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—44no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C22×C412yes—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—24no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#13114yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—82no—
428M16—84no—
429M16—82no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8—82no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23#38611yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C2×C4C2×#13112yes—
583C2×C4#56812yes—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22#188412yes—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#288012yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4#292911yescharacteristic
622C4#293011yescharacteristic
623C4#293312yes—
624C4#302212yes—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2#2089911yescharacteristic
630C2C2×#188411yescharacteristic
631C2#2095511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
4. C2×#1479C2semidirect
6. #8962C2semidirect
7. #8961C2semidirect
8. #8958C2semidirect
9. #8957C2semidirect
10. #7870C2semidirect
11. #7869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#349722
#174492
C2×#14792
#173832
#89622
#89612
#89582
#89572
#78702
#78692