Finite Group Databasebeta

← #193845

Subgroups — #193845

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34965C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8964C212yesmaximal, complemented
7#8963C212yesmaximal, complemented
8#8960C212yesmaximal, complemented
9#8959C212yesmaximal, complemented
10#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic, complemented
17#2982C2211yescharacteristic, complemented
18#2975C2211yescharacteristic, complemented
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic, complemented
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2603—22no—
29#2566C412yes—
30#2544C412yes—
31#2504C411yescharacteristic
32#2502C411yescharacteristic
33#2435C411yescharacteristic
34#2433C411yescharacteristic
35#2411—22no—
36#2392—22no—
37C4×#127C2212yes—
38C4×#124C2212yes—
39C4×#120—22no—
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1490—22no—
42#1486—22no—
43#1478—22no—
44#1478C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1478C2212yes—
47#1478C2212yes—
48C2×D4⋊C8—22no—
49#1473—22no—
50#1468—22no—
51#1461C2212yescomplemented
52#1460C2212yescomplemented
53#1276C2212yescomplemented
54#1276C2212yescomplemented
55#1276C2212yescomplemented
56#1276C2212yescomplemented
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×#127C2×C412yes—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126D412yes—
69C2×#125C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#446—22no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101#436—24no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—24no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—21no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432D412yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—22no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D412yescomplemented
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#424—24no—
132#423—21no—
133#423D412yescomplemented
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D412yescomplemented
136#407—21no—
137#407—22no—
138#407—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142#405—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#396—24no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#392—22no—
153#391C2×C412yes—
154#390—24no—
155#390C2×C412yes—
156#390C2×C412yes—
157#390C2×C412yes—
158#388—24no—
159#386—22no—
160#386—24no—
161#385—24no—
162#385—22no—
163#384C2×C412yes—
164#382C2×C412yes—
165#379—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2×C412yes—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
172#376—21no—
173C43C2312yes—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—84no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211#127—24no—
212#127—42no—
213#126—22no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#124—24no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—42no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#120—48no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—88no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—24no—
347#97—22no—
348#97—41no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—82no—
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C412yes—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4#13114yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444M16—82no—
445M16—84no—
446M16—82no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—82no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—84no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—44no—
501C42—44no—
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—816no—
536C23—82no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—816no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#13112yes—
609C2×C4#56812yes—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—48no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—88no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22#188412yes—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C22#288012yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4#292911yescharacteristic
654C4#293011yescharacteristic
655C4#293312yes—
656C4#302112yes—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—84no—
662C2#2089911yescharacteristic
663C2C2×#188411yescharacteristic
664C2#2095611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60290C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. C2×#1478C2semidirect
5. #17383C2semidirect
6. #8964C2semidirect
7. #8963C2semidirect
8. #8960C2semidirect
9. #8959C2semidirect
10. #7870C2semidirect
11. #7869C2semidirect
16. #2983C22semidirect
17. #2982C22semidirect
18. #2975C22semidirect
20. #2972C22semidirect
51. #1461C22semidirect
52. #1460C22semidirect
53. #1276C22semidirect
54. #1276C22semidirect
55. #1276C22semidirect
56. #1276C22semidirect
115. #432D4semidirect
124. #431D4semidirect
133. #423D4semidirect
135. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#349652
#174482
C2×#14782
#173832
#89642
#89632
#89602
#89592
#78702
#78692