Finite Group Databasebeta

← #193846

Subgroups — #193846

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34977C211yesmaximal, characteristic
3#17450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8963C212yesmaximal, complemented
7#8961C212yesmaximal, complemented
8#8959C212yesmaximal, complemented
9#8957C212yesmaximal, complemented
10#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2981—22no—
15#2979—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2972C2212yes—
19#2935—22no—
20#2931—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2880—22no—
26#2610—22no—
27#2567C411yescharacteristic
28#2563C411yescharacteristic
29#2548C411yescharacteristic
30#2541C411yescharacteristic
31#2500C412yes—
32#2431C412yes—
33#2414—22no—
34#2388—22no—
35C4×#127C2212yes—
36C4×#124C2212yes—
37C4×#121—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1489—22no—
40#1488—22no—
41#1479C2211yescharacteristic
42#1479C2212yes—
43#1479C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2212yes—
46#1478C2211yescharacteristic
47#1477—22no—
48#1476—22no—
49#1471—22no—
50#1469—22no—
51#1460C2212yes—
52#1460C2212yes—
53#1276C2212yes—
54#1276C2212yes—
55#1276C2212yes—
56#1276C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D412yes—
59C2×#131—24no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C412yes—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124D412yes—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121D412yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#436—24no—
99#436—24no—
100#436—24no—
101#435—28no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yescomplemented
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431D412yescomplemented
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2312yes—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2312yes—
123#423—21no—
124#423D412yescomplemented
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D412yescomplemented
127#408—24no—
128#408—28no—
129#407—21no—
130#407—24no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#395—22no—
140#394—22no—
141#394—24no—
142#393—22no—
143#392—22no—
144#392—24no—
145#391C2×C412yes—
146#390—22no—
147#390—24no—
148#390C2×C412yes—
149#390C2×C412yes—
150#390C2×C412yes—
151#389—22no—
152#388—24no—
153#388—24no—
154#386—24no—
155#384C2×C412yes—
156#382C2×C412yes—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4C2×C412yes—
164#376—21no—
165C43C2312yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—24no—
172#323—24no—
173#323—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8C22⋊C412yes—
188C22×Q8C22×C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C414yes—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22×C412yes—
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#131—88no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—24no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—42no—
220#124—24no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—48no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—88no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—44no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C412yes—
306C2×C42C22×C412yes—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—22no—
342#97—41no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356C24—21no—
357C24C2×C22⋊C414yes—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—48no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8#13112yescomplemented
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4#13112yescomplemented
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C414yes—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451M16—44no—
452M16—88no—
453M16—82no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—88no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—84no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42#12311yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—48no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—816no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4C2×#13111yescharacteristic
619C2×C4C2×#13111yescharacteristic
620C2×C4#56811yescharacteristic
621C2×C4#56811yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22#288011yescharacteristic
650C22#288011yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4#188412yes—
666C4#292911yescharacteristic
667C4#293011yescharacteristic
668C4#293311yescharacteristic
669C4#293311yescharacteristic
670C4#301912yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—84no—
676C2—82no—
677C2#2089911yescharacteristic
678C2C2×#188411yescharacteristic
679C2#2095311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60236C2semidirect
3. #17450C2semidirect
4. #17437C2semidirect
5. #17384C2semidirect
6. #8963C2semidirect
7. #8961C2semidirect
8. #8959C2semidirect
9. #8957C2semidirect
10. #7870C2semidirect
11. #7869C2semidirect
108. #432D4semidirect
116. #431D4semidirect
124. #423D4semidirect
126. C2×C4⋊C8D4semidirect
379. C2×Q8#131semidirect
407. C2×D4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602362
#349772
#174502
#174372
#173842
#89632
#89612
#89592
#89572
#78702
#78692