Finite Group Databasebeta

← #193874

Subgroups — #193874

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3#20581C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8965C218yesmaximal, complemented
6#7927C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C2×#525—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yes—
13C2×C8×D4—24no—
14C2×#431—21no—
15C2×#408—24no—
16C2×#407C2212yes—
17C22×C22⋊C8—21no—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2409C412yes—
20#2408C412yes—
21#2407—22no—
22#2406—21no—
23#2405C412yes—
24#2404—21no—
25#2403C412yes—
26#2388—22no—
27C4×#120C2214yes—
28#2297—21no—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1780—24no—
31#1779C2218yescomplemented
32#1465—22no—
33#1463—21no—
34#1462—21no—
35#1459C2214yes—
36#1282C2218yescomplemented
37C22×#41—22no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—48no—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C23×C8—22no—
55C23×C8D414yescomplemented
56#525—48no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2×C414yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C8×D4—216no—
77C8×D4—216no—
78#431—24no—
79#431—24no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#408—416no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—216no—
95C2×C22⋊C8D414yescomplemented
96C2×C22⋊C8C2314yes—
97C2×C22⋊C8C2314yes—
98C2×C4×C8—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—24no—
102#393—22no—
103#392—24no—
104#392—22no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386C2×C414yes—
111#385—24no—
112#385C2×C414yes—
113#381—21no—
114#380—21no—
115#380C2×C412yes—
116#379C2×C412yes—
117#379C2×C414yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4C2312yes—
121#324—24no—
122#323—24no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C25C22×C412yes—
125C25C22×C411yescharacteristic
126C2×#41—28no—
127C2×#41—216no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—416no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—416no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—44no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C22⋊C412yes—
168C22×D4C22×C412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—48no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—28no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—48no—
204C22×C8—84no—
205C22×C8C2×D418yes—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208#121—48no—
209#120—216no—
210#120—48no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—416no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C414yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C22⋊C412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C4⋊C8—28no—
250C22⋊C8—28no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—432no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C4×C8—28no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—28no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—81no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C412yes—
281C24C4×D412yes—
282C24C4×D412yes—
283C24C23×C411yescharacteristic
284#41—416no—
285#41—48no—
286#41—416no—
287#41—48no—
288#41—416no—
289#41—48no—
290#41—416no—
291#41—416no—
292#41—416no—
293#41—48no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—216no—
304C2×D4—216no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—216no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4#13118yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—216no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399M16—84no—
400M16—84no—
401C2×C8—28no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8—88no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—48no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—44no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—28no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—88no—
462C23—816no—
463C23—88no—
464C23#38612yes—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23#40814yescomplemented
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×C4×D412yes—
470C23C2×#13114yes—
471Q8—44no—
472Q8—48no—
473Q8—44no—
474D4—216no—
475D4—216no—
476D4—44no—
477D4—48no—
478D4—48no—
479D4—416no—
480D4—48no—
481D4—44no—
482D4—816no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—416no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#40814yescomplemented
531C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12112yes—
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C8—48no—
536C8—84no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—48no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—48no—
555C22—48no—
556C22—416no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—88no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22#188912yes—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22C2×#40812yes—
571C22#292914yes—
572C4—24no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4#188912yes—
582C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—24no—
586C2—42no—
587C2—41no—
588C2—44no—
589C2—84no—
590C2#2089511yescharacteristic
591C2C2×#188911yescharacteristic
592C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. #8965C2semidirect
6. #7927C2semidirect
31. #1779C22semidirect
36. #1282C22semidirect
55. C23×C8D4semidirect
95. C2×C22⋊C8D4semidirect
467. C23#408semidirect
530. C2×C4#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#347362
#205812
#173622
#89652
#79272