Subgroups — #193879

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8966	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2988	—	2	4	no	—
10	#2982	—	2	1	no	—
11	#2972	—	2	1	no	—
12	#2972	C₂²	1	4	yes	—
13	C₈×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	#2599	—	2	2	no	—
18	#2581	—	2	1	no	—
19	#2536	—	2	1	no	—
20	#2486	C₄	1	2	yes	—
21	#2484	C₄	1	2	yes	—
22	#2409	C₄	1	2	yes	—
23	#2406	C₄	1	2	yes	—
24	#2399	—	2	1	no	—
25	#2398	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
28	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1985	—	2	4	no	—
30	#1984	—	2	4	no	—
31	#1817	C₂²	1	8	yes	—
32	#1467	—	2	1	no	—
33	#1466	—	2	1	no	—
34	#1464	—	2	2	no	—
35	#1459	C₂²	1	4	yes	—
36	#1282	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₈×D₄	—	2	8	no	—
68	C₈×D₄	—	2	16	no	—
69	#432	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	4	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	#400	—	2	2	no	—
90	#398	—	2	2	no	—
91	#398	—	2	2	no	—
92	#397	—	2	2	no	—
93	#395	—	2	2	no	—
94	#395	—	2	2	no	—
95	#394	—	2	2	no	—
96	#393	—	2	2	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#389	—	2	2	no	—
99	#388	—	2	4	no	—
100	#387	—	2	4	no	—
101	#387	—	2	4	no	—
102	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#385	—	2	4	no	—
104	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#383	—	2	1	no	—
106	#382	—	2	1	no	—
107	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	#376	—	2	1	no	—
116	#336	—	2	16	no	—
117	#324	—	2	4	no	—
118	#323	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	#123	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	#97	—	4	2	no	—
221	#97	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	16	no	—
236	#41	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	8	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	4	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#120	1	2	yes	—
324	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	#121	1	2	yes	—
327	C₄²	#121	1	2	yes	—
328	C₄²	#121	1	2	yes	—
329	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#123	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	#408	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	4	8	no	—
394	C₈	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
407	C₂²	#2929	1	4	yes	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	#1891	1	2	yes	—
422	C₄	#3028	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	#20895	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20962	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21820	C₂	semidirect
5. #8966	C₂	semidirect
6. #7928	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60276	2
#34971	2
#21820	2
#17363	2
#8966	2
#7928	2