Finite Group Databasebeta

← #193886

Subgroups — #193886

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34736C211yesmaximal, characteristic
3#20581C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8967C214yesmaximal, complemented
6#8965C214yesmaximal, complemented
7#7925C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972C2212yes—
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C2×#408—24no—
19C2×#407—21no—
20C2×#407C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2409C411yescharacteristic
23#2409C411yescharacteristic
24#2408C411yescharacteristic
25#2408C411yescharacteristic
26#2407—21no—
27#2407—21no—
28#2406—21no—
29#2405C412yes—
30#2404—21no—
31#2403C412yes—
32#2388—21no—
33#2388—21no—
34C4×#120C2212yes—
35C4×#120C2212yes—
36#2297—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38#1780—24no—
39#1779C2218yescomplemented
40#1459—21no—
41#1459—21no—
42#1459C2212yes—
43#1459C2212yes—
44C2×#324—21no—
45C2×#323—21no—
46#1282C2218yescomplemented
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—48no—
56C23×Q8C2×C411yescharacteristic
57C23×D4C2×C411yescharacteristic
58C23×D4C2×C412yes—
59C23×D4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16D414yescomplemented
65C23×C8—22no—
66#525—48no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120C2×C412yes—
74C2×#120C2×C412yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#436—28no—
95#435—28no—
96#435—28no—
97C8×D4—28no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#423—22no—
103#408—416no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—216no—
119C2×C22⋊C8D414yescomplemented
120C2×C22⋊C8C2314yes—
121C2×C22⋊C8C2314yes—
122C4×M16—22no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386C2×C412yes—
144#386C2×C412yes—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385C2×C412yes—
148#385C2×C412yes—
149#381—21no—
150#380—21no—
151#380C2×C411yescharacteristic
152#380C2×C411yescharacteristic
153#379C2×C412yes—
154#379C2×C412yes—
155#379C2×C412yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4C2312yes—
160#324—22no—
161#324—22no—
162#323—22no—
163#323—22no—
164C25C22⋊C411yescharacteristic
165C25C22×C412yes—
166C25C22×C411yescharacteristic
167C2×#41—28no—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—44no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22×C411yescharacteristic
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—48no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—48no—
247C2×M16—84no—
248C22×C8—24no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—48no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8C2×D418yes—
254#123—48no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#120—28no—
260#120—44no—
261#120—48no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—48no—
280#117—44no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×C412yes—
310C2×C22⋊C4C22×C412yes—
311C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—432no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—24no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—24no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—81no—
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C4×D412yes—
367C24C4×D412yes—
368C24C23×C411yescharacteristic
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—416no—
372#41—48no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—48no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4#13114yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—216no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4C4×D412yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12311yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12312yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504M16—48no—
505M16—84no—
506M16—84no—
507C2×C8—28no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—84no—
512C2×C8—84no—
513C2×C8—84no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—44no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—28no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—84no—
594C23—88no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23#38612yes—
600C23#38611yescharacteristic
601C23#38611yescharacteristic
602C23#40812yescomplemented
603C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C23C2×C4×D412yes—
605C23C2×#13112yes—
606C23#56812yes—
607Q8—44no—
608Q8—48no—
609Q8—44no—
610D4—28no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—44no—
615D4—48no—
616D4—416no—
617D4—48no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—416no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38612yes—
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#40812yescomplemented
684C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12112yes—
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C8—48no—
689C8—84no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—48no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—416no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—44no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—88no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22#188912yes—
732C22C2×#38611yescharacteristic
733C22C2×#40811yescharacteristic
734C22#287911yescharacteristic
735C22#293314yes—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—44no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4#188912yes—
750C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—24no—
754C2—22no—
755C2—42no—
756C2—41no—
757C2—42no—
758C2—84no—
759C2—81no—
760C2#2089711yescharacteristic
761C2C2×#188911yescharacteristic
762C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34736C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20581C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #8967C2semidirect
6. #8965C2semidirect
7. #7925C2semidirect
39. #1779C22semidirect
46. #1282C22semidirect
64. C22×M16D4semidirect
119. C2×C22⋊C8D4semidirect
602. C23#408semidirect
683. C2×C4#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#347362
#205812
C2×#14592
#89672
#89652
#79252