Finite Group Databasebeta

← #193887

Subgroups — #193887

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20685C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
5#8968C214yesmaximal, complemented
6#8966C214yesmaximal, complemented
7#7925C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2487C411yescharacteristic
21#2487C411yescharacteristic
22#2486C411yescharacteristic
23#2486C411yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2485—21no—
26#2484—21no—
27#2483C412yes—
28#2482—21no—
29#2405C412yes—
30#2395—21no—
31#2395—21no—
32C4×#123C2212yes—
33C4×#123C2212yes—
34#2296—21no—
35#2280—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#1818—24no—
38#1817C2218yescomplemented
39#1729—24no—
40#1459—21no—
41#1459—21no—
42#1459C2212yes—
43#1459C2212yes—
44C2×#324—21no—
45C2×#323—21no—
46#1282C2218yescomplemented
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16D414yes—
52C23×C8—22no—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×#123C2×C412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2312yes—
84#436—28no—
85#435—28no—
86#435—28no—
87C8×D4—28no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#423—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8D414yes—
108C2×C22⋊C8C2314yes—
109C2×C22⋊C8C2314yes—
110C4×M16—22no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386C2×C412yes—
132#386C2×C412yes—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385C2×C412yes—
136#385C2×C412yes—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#381C2×C412yes—
140#381C2×C412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380C2×C411yescharacteristic
147#380C2×C411yescharacteristic
148#379—22no—
149#379C2×C412yes—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156#336—216no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C22×C411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—84no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—48no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×D418yes—
207#123—28no—
208#123—44no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225#117—44no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228#117—41no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306C4×C8—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C4×D412yes—
333C24C4×D412yes—
334C24C23×C411yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4#13114yes—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418M16—48no—
419M16—84no—
420M16—84no—
421C2×C8—28no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—84no—
426C2×C8—84no—
427C2×C8—84no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23#38612yes—
511C23#38611yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23#40812yes—
514C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C23C2×C4×D412yes—
516C23C2×#13112yes—
517C23#56812yes—
518D4—28no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38612yes—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#40812yes—
584C2×C4#45814yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12112yes—
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C8—48no—
589C8—84no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—48no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22#189012yes—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22C2×#40811yescharacteristic
625C22#287911yescharacteristic
626C22#293314yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#189012yes—
642C4C2×#45812yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—24no—
647C2—42no—
648C2—41no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2#2089711yescharacteristic
652C2C2×#189011yescharacteristic
653C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20685C2semidirect
5. #8968C2semidirect
6. #8966C2semidirect
7. #7925C2semidirect
38. #1817C22semidirect
46. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#348092
#206852
C2×#14592
#89682
#89662
#79252