Finite Group Databasebeta

← #193902

Subgroups — #193902

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34593C211yesmaximal, characteristic
3#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8967C214yesmaximal, complemented
7#8965C214yesmaximal, complemented
8#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2984—21no—
15#2974—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2968—22no—
19#2966—22no—
20#2924—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2636—22no—
26#2633—21no—
27#2631—21no—
28#2626C412yes—
29#2623C412yes—
30#2617C412yes—
31#2613C412yes—
32#2398—21no—
33#2397—21no—
34#2392—22no—
35C4×#120C2214yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1955—22no—
38#1955—22no—
39#1954—22no—
40#1954—22no—
41#1779C2212yes—
42#1779C2214yes—
43#1779C2212yes—
44#1473—22no—
45#1470—21no—
46#1469—21no—
47#1459C2214yes—
48#1282C2212yes—
49#1282C2214yes—
50#1282C2212yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#120C2×C414yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#446—22no—
89#446—24no—
90C8×Q8—22no—
91#436—22no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94#435—24no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—24no—
97C8×D4—24no—
98#433—24no—
99#433—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—22no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—22no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#424—24no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D412yescomplemented
122C2×C4⋊C8D412yescomplemented
123#407—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—28no—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129C2×C22⋊C8C2312yes—
130C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#405—24no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97D412yescomplemented
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8D412yescomplemented
138#400—22no—
139#399—22no—
140#399—22no—
141#398—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#396—24no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#386—24no—
153#386C2×C414yes—
154#385—24no—
155#385C2×C414yes—
156#383—21no—
157#382—21no—
158#381C2×C412yes—
159#380C2×C412yes—
160#379C2×C414yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#376—21no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C25C22×C412yes—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D414yes—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—28no—
224#120—44no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—88no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22×C414yes—
286C2×C22⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—84no—
325C22⋊C8—84no—
326C22⋊C8—88no—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24#13114yes—
353C24C23×C411yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424M16—84no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—84no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#13112yes—
522C23#56812yes—
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—81no—
534D4—816no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—44no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—48no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#288012yes—
617C22#292911yescharacteristic
618C22#293011yescharacteristic
619C22#293312yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4#302712yes—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—84no—
642C2—82no—
643C2#2089911yescharacteristic
644C2#2096111yescharacteristic
645C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #21790C2semidirect
4. #21786C2semidirect
5. #17382C2semidirect
6. #8967C2semidirect
7. #8965C2semidirect
8. #7928C2semidirect
9. #7926C2semidirect
121. C2×C4⋊C8D4semidirect
122. C2×C4⋊C8D4semidirect
135. C2×#97D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#345932
#217902
#217862
#173822
#89672
#89652
#79282
#79262