Finite Group Databasebeta

← C2×#8972 #193913

Subgroups — C2×#8972 #193913

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2991C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3107—22no—
12#3107—22no—
13#3107C414yescomplemented
14#3107C2214yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#475C411yescharacteristic, complemented
17C2×#474C411yescharacteristic, complemented
18C2×#462C411yescharacteristic, complemented
19C2×#461C411yescharacteristic, complemented
20C2×#452—21no—
21#2991—22no—
22#2991—22no—
23#2991—22no—
24#2991C2214yes—
25C2×C8×Q8—21no—
26C2×C4×Q16—21no—
27C2×C4×SD16—21no—
28C2×#436—22no—
29C2×#436—21no—
30C2×#431—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×#104—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#1994—22no—
39#1994C2214yescomplemented
40C4×#104—22no—
41C4×#104C2214yes—
42C2×#339—22no—
43C2×#339—21no—
44#1485—22no—
45#1485C2214yescomplemented
46C2×Q8⋊C8—21no—
47C2×Q8⋊C8—21no—
48#1299C2214yescomplemented
49#1276C2214yescomplemented
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D412yes—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C412yes—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41C2312yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#485—24no—
94#485—24no—
95#475—22no—
96#475C2×C414yescomplemented
97#474—22no—
98#474C2×C414yescomplemented
99#462—22no—
100#462C2×C414yescomplemented
101#461—22no—
102#461C2×C414yescomplemented
103#452—24no—
104#452—24no—
105C8×Q8—24no—
106C8×Q8—24no—
107C4×Q16—24no—
108C4×Q16—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#436—28no—
112#436—24no—
113#436—28no—
114#436—24no—
115#431—24no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—24no—
121#431C2×C412yes—
122#431D412yes—
123#431C2312yes—
124#431C2312yes—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—24no—
131#423D412yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×#104—28no—
141C2×#104—24no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C43—21no—
159C43—21no—
160C43—21no—
161C43C2312yes—
162#339—28no—
163#339—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—44no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—84no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C22×C412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117C22⋊C412yes—
266#117C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—28no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8C22×C412yes—
325C4⋊C8C22×C412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#104—216no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—28no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C24—21no—
348C24#12111yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8#10414yes—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420M16—24no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423M16—44no—
424M16—82no—
425M16—88no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8C2×#10414yes—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4C2×#10412yes—
573C2×C4#42112yes—
574C2×C4#44312yes—
575C2×C4#44412yes—
576C2×C4#45512yes—
577C2×C4#45612yes—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22#187112yes—
602C22#187612yes—
603C22#188212yes—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—24no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—48no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4#187112yes—
618C4#187612yes—
619C4#188212yes—
620C4C22×#10411yescharacteristic
621C4C2×#42111yescharacteristic
622C4C2×#44311yescharacteristic
623C4C2×#44411yescharacteristic
624C4C2×#45511yescharacteristic
625C4C2×#45611yescharacteristic
626C2—41no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2#897214yesdirect product factor
630C2C2×#187111yescharacteristic
631C2C2×#187611yescharacteristic
632C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1994C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
6. #8972C2direct (N × H)
7. C2×#1299C2semidirect
8. C2×#1276C2semidirect
13. #3107C4semidirect
16. C2×#475C4semidirect
17. C2×#474C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect
19. C2×#461C4semidirect
39. #1994C22semidirect
45. #1485C22semidirect
48. #1299C22semidirect
49. #1276C22semidirect
96. #475C2×C4semidirect
98. #474C2×C4semidirect
100. #462C2×C4semidirect
102. #461C2×C4semidirect
629. C2#8972direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
C2×#29912
C2×#19942
C2×C4×#1042
C2×#14852
#89722
C2×#12992
C2×#12762