Finite Group Databasebeta

← #193922

Subgroups — #193922

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8971C214yesmaximal, complemented
7#8969C214yesmaximal, complemented
8#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C412yescomplemented
13#3115C412yescomplemented
14#3111—22no—
15#3107C2212yes—
16#3106C2212yes—
17#3102—22no—
18#3093—21no—
19#3078C411yescharacteristic, complemented
20#3077C411yescharacteristic, complemented
21#3037C411yescharacteristic, complemented
22#3036C411yescharacteristic, complemented
23#3005—21no—
24#2990—22no—
25#2990C2214yes—
26#2983—21no—
27#2973—22no—
28#2972—21no—
29#2970—22no—
30#2970—22no—
31C4×#137—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432—22no—
37C22×#104—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1994C2212yescomplemented
41#1962C2212yescomplemented
42#1896—22no—
43C4×#104—22no—
44C4×#104—22no—
45C4×#104C2214yes—
46C2×#339—21no—
47#1494—22no—
48#1489—22no—
49#1485C2212yescomplemented
50#1484C2212yescomplemented
51#1299C2214yescomplemented
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C22×M16—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41C2312yes—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#485—22no—
97#485—22no—
98#482—22no—
99#482—22no—
100#479—22no—
101#478—22no—
102#477C2×C412yescomplemented
103#476C2×C412yescomplemented
104#475C2×C412yescomplemented
105#474C2×C412yescomplemented
106#464—22no—
107#463—22no—
108#462C2×C412yescomplemented
109#461C2×C412yescomplemented
110#460C2×C412yescomplemented
111#459C2×C412yescomplemented
112#452—22no—
113#452—22no—
114#449—22no—
115#449—22no—
116#446—24no—
117#446—24no—
118#442—22no—
119#441—22no—
120#440—22no—
121#440—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×D8—22no—
126#435—28no—
127#435—28no—
128C8×D4—24no—
129C8×D4—24no—
130#432—24no—
131#432—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—24no—
137#432C2×C412yes—
138#432D412yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2312yes—
144#431C2312yes—
145#428—21no—
146#428—21no—
147#423C2×C411yescharacteristic
148#423C2×C411yescharacteristic
149#423D412yes—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—24no—
152C2×#104—28no—
153C2×#104—24no—
154C2×#104—24no—
155#419—21no—
156#418—21no—
157#417—21no—
158#417—21no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16D412yes—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—24no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C43—21no—
174C43—21no—
175C43—21no—
176C43C2312yes—
177#339—24no—
178#339—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180D4⋊C8—24no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C22⋊C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—28no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219#127C22×C411yescharacteristic
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22⋊C412yes—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C22×C412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—28no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8C22×C412yes—
348C4⋊C8C22×C412yes—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350#104—216no—
351#104—48no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—28no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—22no—
367#97—28no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—22no—
372#97—41no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—41no—
378C24—21no—
379C24#12111yescharacteristic
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4#10414yescomplemented
409C2×D4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451Q16—44no—
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454D8—44no—
455M16—24no—
456M16—44no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—44no—
461M16—82no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—88no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
523C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12311yescharacteristic
533C42#12311yescharacteristic
534C42C23×C411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#38611yescharacteristic
547C23#38611yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4C2×#10414yes—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4C2×#10412yes—
616C2×C4#42112yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—24no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#187112yes—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—48no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4#187112yes—
662C4C22×#10411yescharacteristic
663C4C2×#42111yescharacteristic
664C4#295612yes—
665C4#301812yes—
666C2—22no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—44no—
670C2—161no—
671C2C2×#187111yescharacteristic
672C2#2091811yescharacteristic
673C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60282C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. C2×C4×#104C2semidirect
5. #17503C2semidirect
6. #8971C2semidirect
7. #8969C2semidirect
8. #8064C2semidirect
9. #7867C2semidirect
12. #3116C4semidirect
13. #3115C4semidirect
19. #3078C4semidirect
20. #3077C4semidirect
21. #3037C4semidirect
22. #3036C4semidirect
40. #1994C22semidirect
41. #1962C22semidirect
49. #1485C22semidirect
50. #1484C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect
102. #477C2×C4semidirect
103. #476C2×C4semidirect
104. #475C2×C4semidirect
105. #474C2×C4semidirect
108. #462C2×C4semidirect
109. #461C2×C4semidirect
110. #460C2×C4semidirect
111. #459C2×C4semidirect
408. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#602822
#214152
C2×C4×#1042
#175032
#89712
#89692
#80642
#78672