Finite Group Databasebeta

← #193924

Subgroups — #193924

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8970C214yesmaximal, complemented
7#8969C214yesmaximal, complemented
8#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3106—21no—
13#3106—21no—
14#3106—21no—
15#3106—21no—
16#3106C412yescomplemented
17#3106C412yescomplemented
18#3106C2212yes—
19#3106C2212yes—
20C2×#482—21no—
21C2×#477C411yescharacteristic, complemented
22C2×#476C411yescharacteristic, complemented
23C2×#460C411yescharacteristic, complemented
24C2×#459C411yescharacteristic, complemented
25C2×#449—21no—
26#2991C2212yescomplemented
27#2990—22no—
28#2990C2212yescomplemented
29#2989—22no—
30#2989—21no—
31#2988—21no—
32Q8×M16—21no—
33C2×C4×SD16—21no—
34C2×C4×D8—21no—
35D4×M16—22no—
36D4×M16—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#421—22no—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1963—22no—
46#1962C2214yescomplemented
47#1826—21no—
48#1806—21no—
49#1806—21no—
50#1789—21no—
51C4×#104C2212yescomplemented
52C4×#104C2212yescomplemented
53#1496—22no—
54#1486—21no—
55#1486—21no—
56#1484C2214yescomplemented
57#1299C2214yescomplemented
58#1276C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16D412yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41C2311yescharacteristic
89C4×#41C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#482—22no—
104#482—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477C2×C412yes—
110#477C2×C412yes—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476C2×C412yes—
114#476C2×C412yes—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460C2×C412yes—
118#460C2×C412yes—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459C2×C412yes—
122#459C2×C412yes—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#446—24no—
128#446—22no—
129C8×Q8—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137C4×D8—22no—
138#436—24no—
139#436—22no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143C8×D4—24no—
144C8×D4—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—22no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2×C412yes—
159#431C2312yes—
160#431C2312yes—
161C2×#107—21no—
162C2×#106—21no—
163#423—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—22no—
168#423—21no—
169#423D412yes—
170#423D411yescharacteristic
171#423D411yescharacteristic
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—22no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—22no—
177C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
179#421—48no—
180C2×#104—22no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—28no—
183C2×#103—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—21no—
186C2×#102—21no—
187#407—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—22no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2312yes—
194C2×C4×C8—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200C43C2312yes—
201#339—22no—
202#339—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—24no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—44no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—44no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—84no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C22×C412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C22×C412yes—
260#124—22no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Q8C22×C411yescharacteristic
281C4×Q8C22×C411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
315C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
316C4×D4C22×C411yescharacteristic
317C4×D4C22×C411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—24no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117C22⋊C411yescharacteristic
333#117C22⋊C411yescharacteristic
334#117C2×D411yescharacteristic
335#117C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C22×C411yescharacteristic
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—22no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C22×C412yes—
392C4⋊C8C22×C412yes—
393C4⋊C8C2×D412yes—
394C4⋊C8C2×D412yes—
395#104—416no—
396#104—44no—
397#104—44no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—24no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—41no—
414#97—24no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417C4×C8—24no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424C24—21no—
425C24—41no—
426C24#12111yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—48no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—84no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12311yescharacteristic
518C22×C4#12311yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524D8—44no—
525D8—44no—
526M16—44no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—44no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—84no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—84no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—24no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—44no—
596C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C42C4×D411yescharacteristic
599C42C4×D411yescharacteristic
600C42C4×D411yescharacteristic
601C42C4×D411yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12311yescharacteristic
607C42#12311yescharacteristic
608C42C23×C411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23#38611yescharacteristic
625C23#38611yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8#42112yescomplemented
634D4—24no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4#42112yescomplemented
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#45312yes—
712C2×C4#45412yes—
713C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—44no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—82no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—164no—
745C22#188312yes—
746C22C2×#38611yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4#188312yes—
764C4C2×#42111yescharacteristic
765C4C2×#42111yescharacteristic
766C4#295712yes—
767C4C2×#45311yescharacteristic
768C4C2×#45411yescharacteristic
769C2—22no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—42no—
773C2—81no—
774C2—162no—
775C2#2090211yescharacteristic
776C2#2091911yescharacteristic
777C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #8970C2semidirect
7. #8969C2semidirect
8. #8065C2semidirect
9. #7870C2semidirect
16. #3106C4semidirect
17. #3106C4semidirect
21. C2×#477C4semidirect
22. C2×#476C4semidirect
23. C2×#460C4semidirect
24. C2×#459C4semidirect
26. #2991C22semidirect
28. #2990C22semidirect
46. #1962C22semidirect
51. C4×#104C22semidirect
52. C4×#104C22semidirect
56. #1484C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1276C22semidirect
633. Q8#421semidirect
651. D4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#602632
#212092
#207472
#174902
#89702
#89692
#80652
#78702