Finite Group Databasebeta

← #193926

Subgroups — #193926

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8971C214yesmaximal, complemented
7#8969C214yesmaximal, complemented
8#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3108—21no—
13#3107C2212yes—
14#3106C2212yes—
15#3105—21no—
16#3104C411yescharacteristic, complemented
17#3103C411yescharacteristic, complemented
18#3102—22no—
19#3101C411yescharacteristic, complemented
20#3100C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3076C412yescomplemented
23#3035C412yescomplemented
24#3002—21no—
25#2990—22no—
26#2990C2214yes—
27#2983—21no—
28#2973—22no—
29#2972—21no—
30#2970—22no—
31#2970—22no—
32C4×#135—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1994C2212yescomplemented
40#1962C2212yescomplemented
41#1897—22no—
42#1826—21no—
43#1806—22no—
44#1789—21no—
45#1759—22no—
46C4×#104C2214yes—
47#1495—22no—
48#1488—22no—
49#1485C2212yescomplemented
50#1484C2212yescomplemented
51#1299C2214yescomplemented
52#1276C2214yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2×C412yes—
78C4×#41D412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41C2312yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#485—22no—
93#484—21no—
94#483—21no—
95#482—22no—
96#481—21no—
97#480—21no—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#477C2×C412yes—
101#476C2×C412yes—
102#475C2×C412yes—
103#474C2×C412yes—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462C2×C412yes—
107#461C2×C412yes—
108#460C2×C412yes—
109#459C2×C412yes—
110#452—22no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#449—22no—
114#448—21no—
115#447—21no—
116#446—24no—
117#446—24no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126#435—28no—
127#435—28no—
128C8×D4—24no—
129C8×D4—24no—
130#432—24no—
131#432—24no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432D412yes—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C411yescharacteristic
147#431C2×C411yescharacteristic
148#431C2312yes—
149#431C2312yes—
150#427—22no—
151#423—21no—
152#423D412yes—
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8—24no—
155C2×C4⋊C8C2×C412yes—
156C2×#104—24no—
157C2×#104—24no—
158#416—22no—
159#416—22no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407D412yes—
163C2×C22⋊C8—24no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—24no—
169C2×C4×C8—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175C43C2312yes—
176#339—24no—
177#339—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C22⋊C412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197#135—48no—
198C2×Q16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—28no—
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210#127C22×C411yescharacteristic
211#126—41no—
212#126—41no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—41no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22⋊C412yes—
275C4×D4C22×C412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—44no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328C4⋊C8—28no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C22×C412yes—
336C4⋊C8C22×C412yes—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#104—48no—
339#104—48no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348C22⋊C8—28no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—28no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24#12111yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—44no—
439D8—44no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—88no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—24no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4#42114yes—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—44no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—84no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4C2×#42112yes—
635C4#295712yes—
636C4#301812yes—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—44no—
641C2—161no—
642C2#2090211yescharacteristic
643C2#2091911yescharacteristic
644C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60282C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17493C2semidirect
6. #8971C2semidirect
7. #8969C2semidirect
8. #8066C2semidirect
9. #7870C2semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect
19. #3101C4semidirect
20. #3100C4semidirect
22. #3076C4semidirect
23. #3035C4semidirect
39. #1994C22semidirect
40. #1962C22semidirect
49. #1485C22semidirect
50. #1484C22semidirect
51. #1299C22semidirect
52. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#602822
#214182
#207472
#174932
#89712
#89692
#80662
#78702