Finite Group Databasebeta

← #193930

Subgroups — #193930

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C212yesmaximal, complemented
7#8971C212yesmaximal, complemented
8#8970C212yesmaximal, complemented
9#8969C212yesmaximal, complemented
10#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3252C412yescomplemented
15#3251C412yescomplemented
16#3240—21no—
17#3237C411yescharacteristic, complemented
18#3235C411yescharacteristic, complemented
19#3219—21no—
20#3216C411yescharacteristic, complemented
21#3214C411yescharacteristic, complemented
22#3197—22no—
23#3172—21no—
24#3171—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106C2212yes—
27#3102—22no—
28#2991C2212yes—
29#2990C2212yes—
30#2989—22no—
31#2985—21no—
32#2981—21no—
33#2978—22no—
34#2969—22no—
35#2967—22no—
36#2925—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1994—21no—
43#1994C2212yes—
44#1962—21no—
45#1962C2212yes—
46#1896—22no—
47#1896—22no—
48C4×#104—22no—
49C4×#104C2212yes—
50C4×#104C2212yes—
51#1495—22no—
52#1488—22no—
53#1485C2211yescharacteristic
54#1485C2211yescharacteristic
55#1484C2211yescharacteristic
56#1484C2211yescharacteristic
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—21no—
102#501—21no—
103#497—21no—
104#496—21no—
105#491—21no—
106#490—21no—
107#489—21no—
108#489—21no—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#479—22no—
114#478—22no—
115#477C2×C412yescomplemented
116#476C2×C412yescomplemented
117#475C2×C412yescomplemented
118#474C2×C412yescomplemented
119#470—22no—
120#469—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#462C2×C412yescomplemented
126#461C2×C412yescomplemented
127#460C2×C412yescomplemented
128#459C2×C412yescomplemented
129#452—22no—
130#452—22no—
131#449—22no—
132#449—22no—
133#446—24no—
134#446—22no—
135C8×Q8—22no—
136C4×Q16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×D8—22no—
140#436—24no—
141#436—24no—
142#436—22no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145#435—24no—
146C8×D4—22no—
147#433—24no—
148#433—24no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—22no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432C2×C411yescharacteristic
157#432C2×C411yescharacteristic
158#432D412yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2312yes—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#423—22no—
170#423—21no—
171#423C2×C412yes—
172#423D412yes—
173#423C2312yes—
174C2×C4⋊C8—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177C2×#104—24no—
178#408—24no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181#407—21no—
182#407D412yes—
183#405—24no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16D412yes—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C43—21no—
190C43—21no—
191C43—21no—
192C43C2312yes—
193#339—24no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—24no—
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227#127C22⋊C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125C22⋊C412yes—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124C22⋊C412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121C22⋊C412yes—
274#121C22⋊C412yes—
275#120—22no—
276#120—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8C22×C412yes—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C22×C412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D412yes—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C22×C412yes—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#104—48no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—24no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C24#12111yescharacteristic
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458Q16—82no—
459SD16—82no—
460SD16—82no—
461D8—82no—
462M16—44no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467M16—84no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12311yescharacteristic
544C42#12311yescharacteristic
545C42C23×C411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23#38611yescharacteristic
555C23#38611yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—48no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#290112yes—
665C4#295612yes—
666C4#301812yes—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2090311yescharacteristic
673C2#2091811yescharacteristic
674C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. #21415C2semidirect
5. #17493C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. #8970C2semidirect
9. #8969C2semidirect
10. #8062C2semidirect
11. #7867C2semidirect
14. #3252C4semidirect
15. #3251C4semidirect
17. #3237C4semidirect
18. #3235C4semidirect
20. #3216C4semidirect
21. #3214C4semidirect
115. #477C2×C4semidirect
116. #476C2×C4semidirect
117. #475C2×C4semidirect
118. #474C2×C4semidirect
125. #462C2×C4semidirect
126. #461C2×C4semidirect
127. #460C2×C4semidirect
128. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602952
#214152
#174932
#89722
#89712
#89702
#89692
#80622
#78672