Finite Group Databasebeta

← #193932

Subgroups — #193932

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3#21382C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C214yesmaximal, complemented
7#8971C214yesmaximal, complemented
8C2×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3248C414yescomplemented
13#3231—21no—
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3190—22no—
20#3170—21no—
21#3167—21no—
22#3108—22no—
23#3107C2214yes—
24#2995—22no—
25#2993—22no—
26#2991C2212yes—
27#2990C2212yes—
28#2989—22no—
29#2962—21no—
30#2935—21no—
31#2930—22no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1995—22no—
40#1994C2212yes—
41#1994C2212yes—
42#1986—21no—
43#1980—21no—
44#1871—22no—
45C4×#104C2214yes—
46#1733—22no—
47#1493—21no—
48#1493—21no—
49#1491—22no—
50#1485C2214yes—
51#1299C2212yes—
52#1299C2212yes—
53#1276C2214yes—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2312yes—
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529D412yes—
79C2×#125—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2312yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#500—21no—
94#498—21no—
95#494—21no—
96#492—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#486—21no—
101#485—24no—
102#483—22no—
103#480—22no—
104#479—24no—
105#475C2×C414yes—
106#474C2×C414yes—
107#467—24no—
108#465—24no—
109#464—24no—
110#462C2×C414yes—
111#461C2×C414yes—
112#452—24no—
113#451—22no—
114#448—22no—
115#446—24no—
116#446—22no—
117C8×Q8—22no—
118C4×Q16—24no—
119C4×SD16—24no—
120#436—24no—
121#436—24no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432D412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431C2×C411yescharacteristic
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#424—22no—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—22no—
144#423D412yes—
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8C2×C412yes—
153C2×#104—24no—
154#408—22no—
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—22no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171C43C2312yes—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176Q8⋊C8—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187#131—84no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213#127C22⋊C411yescharacteristic
214#126—22no—
215#126—22no—
216#125—21no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—22no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125C22⋊C412yes—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124C22⋊C412yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8C22⋊C412yes—
242C22⋊Q8C22⋊C412yes—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121C22⋊C412yes—
248#121C22⋊C412yes—
249#120—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C22×C412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—24no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—42no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C22×C412yes—
328C4⋊C8C22×C412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#104—48no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343#97—24no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24#12111yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404Q16—84no—
405SD16—84no—
406M16—24no—
407M16—42no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—82no—
414M16—84no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—84no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#45512yes—
548C2×C4#45612yes—
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C8—44no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22#188212yes—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4#188212yes—
591C4#290112yes—
592C4#295712yes—
593C4C2×#45511yescharacteristic
594C4C2×#45611yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2#2090311yescharacteristic
600C2#2091911yescharacteristic
601C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21329C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. C2×#1299C2semidirect
9. #7870C2semidirect
12. #3248C4semidirect
14. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602662
#213822
#213292
#175012
#89722
#89712
C2×#12992
#78702