Finite Group Databasebeta

← #193933

Subgroups — #193933

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C212yesmaximal, complemented
7#8971C212yesmaximal, complemented
8#8970C212yesmaximal, complemented
9#8969C212yesmaximal, complemented
10#8060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3249C411yescharacteristic, complemented
15#3246C411yescharacteristic, complemented
16#3246C411yescharacteristic, complemented
17#3245C411yescharacteristic, complemented
18#3233—21no—
19#3233C412yescomplemented
20#3212—21no—
21#3212C412yescomplemented
22#3191—22no—
23#3168—22no—
24#3107—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106—21no—
27#3106C2212yes—
28#2991C2212yes—
29#2990C2212yes—
30#2989—22no—
31#2985—21no—
32#2981—21no—
33#2978—22no—
34#2969—22no—
35#2967—22no—
36#2925—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1994C2212yes—
43#1986—21no—
44#1980—21no—
45#1962C2212yes—
46#1897—22no—
47#1871—22no—
48#1759—22no—
49C4×#104C2212yes—
50C4×#104C2212yes—
51#1494—22no—
52#1489—22no—
53#1485C2211yescharacteristic
54#1485C2211yescharacteristic
55#1484C2211yescharacteristic
56#1484C2211yescharacteristic
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59#1276C2212yes—
60#1276C2212yes—
61C22×M16—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529C2×C412yes—
85#529D412yes—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2312yes—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#499—22no—
101#495—22no—
102#488—22no—
103#488—22no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#477—21no—
109#477C2×C412yes—
110#476—21no—
111#476C2×C412yes—
112#475—21no—
113#475C2×C412yes—
114#474—21no—
115#474C2×C412yes—
116#467—22no—
117#466—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#462—21no—
121#462C2×C412yes—
122#461—21no—
123#461C2×C412yes—
124#460—21no—
125#460C2×C412yes—
126#459—21no—
127#459C2×C412yes—
128#452—22no—
129#452—22no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#446—24no—
133#446—22no—
134C8×Q8—22no—
135C4×Q16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—22no—
139#436—24no—
140#436—24no—
141#436—22no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#435—24no—
145C8×D4—22no—
146#433—24no—
147#433—24no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—22no—
152#432D412yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—22no—
159#431C2×C412yes—
160#431C2312yes—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#423—22no—
164#423D412yes—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
169C2×#104—22no—
170C2×#104—22no—
171C2×#104—24no—
172#408—24no—
173#407—21no—
174#407D412yes—
175C2×C22⋊C8—21no—
176#405—24no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16D412yes—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192C43C2312yes—
193#339—24no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D414yes—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127C22⋊C411yescharacteristic
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125C22⋊C412yes—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124C22⋊C412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121C22⋊C412yes—
278#121C22⋊C412yes—
279#120—22no—
280#120—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22×C412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4C22×C412yes—
316C4×D4C2×D412yes—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—44no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—22no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8C22×C412yes—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364#104—48no—
365#104—44no—
366#104—44no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—24no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—41no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—41no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401C24#12111yescharacteristic
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—82no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457Q16—82no—
458SD16—82no—
459SD16—82no—
460D8—82no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467M16—82no—
468M16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—84no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12311yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42C23×C411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23#38611yescharacteristic
557C23#38611yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4#290111yescharacteristic
671C4#290111yescharacteristic
672C4#295712yes—
673C4#301812yes—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2#2090311yescharacteristic
680C2#2091911yescharacteristic
681C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60295C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. #17503C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. #8970C2semidirect
9. #8969C2semidirect
10. #8060C2semidirect
11. #7870C2semidirect
14. #3249C4semidirect
15. #3246C4semidirect
16. #3246C4semidirect
17. #3245C4semidirect
19. #3233C4semidirect
21. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#602952
#214182
#213822
#175032
#89722
#89712
#89702
#89692
#80602
#78702