Finite Group Databasebeta

← #193934

Subgroups — #193934

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8970C214yesmaximal, complemented
7#8969C214yesmaximal, complemented
8#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3247C414yescomplemented
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3228—21no—
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207—21no—
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3188—22no—
20#3169—21no—
21#3167—21no—
22#3106C2214yes—
23#3105—22no—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2991C2212yescomplemented
27#2990C2212yescomplemented
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2960—21no—
31#2933—22no—
32#2931—21no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×#104—22no—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1994—21no—
42#1962—22no—
43#1962—21no—
44#1962C2214yes—
45#1896—22no—
46C4×#104C2214yescomplemented
47#1484C2212yes—
48#1484C2212yes—
49#1480—21no—
50#1480—21no—
51#1478—21no—
52#1478—21no—
53#1299C2214yescomplemented
54#1276C2212yescomplemented
55#1276C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16D412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#498—21no—
98#493—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#484—22no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#478—24no—
108#477C2×C414yescomplemented
109#476C2×C414yescomplemented
110#466—24no—
111#465—24no—
112#463—24no—
113#460C2×C414yescomplemented
114#459C2×C414yescomplemented
115#450—22no—
116#449—24no—
117#447—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C4×SD16—24no—
123C4×D8—24no—
124#436—22no—
125#436—24no—
126#436—22no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2×C411yescharacteristic
144#431C2×C411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431C2312yes—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#424—22no—
151#424—24no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—22no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—22no—
161C2×C4⋊C8C2×C412yes—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×#104—24no—
165C2×#104—28no—
166C2×#104—48no—
167#408—22no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—22no—
172C4×M16C2312yes—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C43—21no—
176C43—21no—
177C43—21no—
178C43C2312yes—
179#339—24no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41C2×D412yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C2×SD16—24no—
204C2×D8—24no—
205#131—84no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22⋊C411yescharacteristic
227#127C22×C412yes—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125C22⋊C412yes—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124C22⋊C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22⋊C412yes—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22⋊C412yes—
263#120—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22×C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22×C412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C22×C412yes—
338C4⋊C8C22×C412yes—
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
343#104—48no—
344#104—416no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—24no—
361#97—22no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C24—41no—
372C24#12111yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444SD16—84no—
445D8—84no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—84no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—82no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—44no—
499C42—42no—
500C42—44no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—44no—
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12311yescharacteristic
515C42#12311yescharacteristic
516C42C23×C411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23#38611yescharacteristic
529C23#38611yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#44312yes—
595C2×C4#44412yes—
596C2×C4#45312yes—
597C2×C4#45412yes—
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—44no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22#187612yes—
628C22#188312yes—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—48no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4#187612yes—
643C4#188312yes—
644C4#290112yes—
645C4C2×#44311yescharacteristic
646C4C2×#44411yescharacteristic
647C4C2×#45311yescharacteristic
648C4C2×#45411yescharacteristic
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2#2090311yescharacteristic
655C2C2×#187611yescharacteristic
656C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #8970C2semidirect
7. #8969C2semidirect
8. #8065C2semidirect
9. C2×#1276C2semidirect
12. #3247C4semidirect
13. #3230C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3208C4semidirect
18. #3205C4semidirect
26. #2991C22semidirect
27. #2990C22semidirect
46. C4×#104C22semidirect
53. #1299C22semidirect
54. #1276C22semidirect
55. #1276C22semidirect
108. #477C2×C4semidirect
109. #476C2×C4semidirect
113. #460C2×C4semidirect
114. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602682
#214152
C2×#19622
#174632
#89702
#89692
#80652
C2×#12762