Finite Group Databasebeta

← #193935

Subgroups — #193935

Order 512.

1129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic
3#21415C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C214yesmaximal, complemented
7#8971C214yesmaximal, complemented
8#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3248C414yescomplemented
13#3231—21no—
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3210—21no—
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3190—22no—
20#3170—21no—
21#3167—21no—
22#3108—22no—
23#3107C2214yes—
24#2994—22no—
25#2993—22no—
26#2991C2212yes—
27#2990C2212yes—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2960—21no—
31#2933—22no—
32#2931—21no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×C43C2211yescharacteristic
40#1994—22no—
41#1994—21no—
42#1994C2214yes—
43#1962—21no—
44#1896—22no—
45C4×#104C2214yes—
46C2×#339—22no—
47#1485C2212yes—
48#1485C2212yes—
49#1481—21no—
50#1481—21no—
51#1479—21no—
52#1479—21no—
53#1299C2214yes—
54#1276C2212yes—
55#1276C2212yes—
56C2×#131—22no—
57C22×M16D412yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533C2×C412yes—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2312yes—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80C2×#125—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525D412yes—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2312yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#498—21no—
98#494—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#485—24no—
105#483—22no—
106#480—22no—
107#479—24no—
108#475C2×C414yescomplemented
109#474C2×C414yescomplemented
110#467—24no—
111#465—24no—
112#464—24no—
113#462C2×C414yescomplemented
114#461C2×C414yescomplemented
115#452—24no—
116#451—22no—
117#448—22no—
118#446—22no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C4×Q16—24no—
123C4×SD16—24no—
124#436—22no—
125#436—24no—
126#436—22no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—22no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2×C411yescharacteristic
144#431C2×C411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431C2312yes—
148#431C2311yescharacteristic
149#431C2311yescharacteristic
150#424—22no—
151#424—24no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—22no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—22no—
161C2×C4⋊C8C2×C412yes—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×#104—24no—
165#408—22no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169#405—22no—
170C4×M16C2312yes—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C43—21no—
174C43—21no—
175C43—21no—
176C43C2312yes—
177#339—28no—
178#339—24no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×Q16—24no—
193C2×SD16—24no—
194#131—84no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216#127C22⋊C411yescharacteristic
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—22no—
221#125—21no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125C22⋊C412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C22⋊C412yes—
252#120—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C22×C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C22×C412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C22×C412yes—
335C4⋊C8C22×C412yes—
336C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
339C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
340#104—48no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—24no—
357#97—22no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C24#12111yescharacteristic
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—84no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—24no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#44312yes—
569C2×C4#44412yes—
570C2×C4#45512yes—
571C2×C4#45612yes—
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—44no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22#187612yes—
598C22#188212yes—
599C22C2×#38611yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—48no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4#187612yes—
614C4#188212yes—
615C4#290112yes—
616C4C2×#44311yescharacteristic
617C4C2×#44411yescharacteristic
618C4C2×#45511yescharacteristic
619C4C2×#45611yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2#2090311yescharacteristic
625C2C2×#187611yescharacteristic
626C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1994C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. #8065C2semidirect
9. C2×#1276C2semidirect
12. #3248C4semidirect
14. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect
108. #475C2×C4semidirect
109. #474C2×C4semidirect
113. #462C2×C4semidirect
114. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602682
#214152
C2×#19942
#174642
#89722
#89712
#80652
C2×#12762