Finite Group Databasebeta

← #193936

Subgroups — #193936

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C212yesmaximal, complemented
7#8971C212yesmaximal, complemented
8#8970C212yesmaximal, complemented
9#8969C212yesmaximal, complemented
10#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3249C411yescharacteristic, complemented
15#3246C411yescharacteristic, complemented
16#3246C411yescharacteristic, complemented
17#3245C411yescharacteristic, complemented
18#3233—21no—
19#3233C412yescomplemented
20#3212—21no—
21#3212C412yescomplemented
22#3191—22no—
23#3168—22no—
24#3107—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106—21no—
27#3106C2212yes—
28#2991C2212yes—
29#2990C2212yes—
30#2989—21no—
31#2988—21no—
32#2986—21no—
33#2979—21no—
34#2976—22no—
35#2969—22no—
36#2966—22no—
37#2925—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×C43C2211yescharacteristic
43#1994—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1962—21no—
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1896—22no—
50#1896—22no—
51C4×#104—22no—
52C4×#104C2212yes—
53C4×#104C2212yes—
54#1485C2212yes—
55#1484C2212yes—
56#1482—22no—
57#1477—21no—
58#1477—21no—
59#1299C2212yes—
60#1299C2212yes—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525D412yes—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2312yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#499—22no—
104#495—22no—
105#488—22no—
106#488—22no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#477—21no—
112#477C2×C412yescomplemented
113#476—21no—
114#476C2×C412yescomplemented
115#475—21no—
116#475C2×C412yescomplemented
117#474—21no—
118#474C2×C412yescomplemented
119#467—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#462—21no—
124#462C2×C412yescomplemented
125#461—21no—
126#461C2×C412yescomplemented
127#460—21no—
128#460C2×C412yescomplemented
129#459—21no—
130#459C2×C412yescomplemented
131#452—22no—
132#452—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137C8×Q8—22no—
138C8×Q8—22no—
139C4×Q16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—24no—
145#436—22no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—24no—
149C8×D4—22no—
150C8×D4—22no—
151#433—24no—
152#433—24no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—22no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2×C412yes—
168#431D412yes—
169#431C2312yes—
170#431C2312yes—
171#423—22no—
172#423—21no—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
180C2×#104—22no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—22no—
183C2×#104—22no—
184#408—24no—
185#407—21no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189#405—24no—
190C4×M16D412yes—
191C4×M16C2312yes—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C43—21no—
195C43—21no—
196C43—21no—
197C43C2311yescharacteristic
198C43C2311yescharacteristic
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236#127C22⋊C411yescharacteristic
237#127C22×C411yescharacteristic
238#126—22no—
239#126—22no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125C22⋊C412yes—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124C22⋊C412yes—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271C22⋊Q8C22⋊C412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121C22⋊C412yes—
283#121C22⋊C412yes—
284#120—22no—
285#120—41no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C22×C412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C22×C412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117C2×D412yes—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C22×C412yes—
380C4⋊C8C22×C412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#104—44no—
384#104—44no—
385#104—44no—
386#104—44no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—24no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408C4×C8—24no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C24#12111yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484D8—82no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—84no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—84no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C42C4×D411yescharacteristic
568C42C4×D411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12311yescharacteristic
576C42#12311yescharacteristic
577C42C23×C411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23#38611yescharacteristic
587C23#38611yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—81no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#44312yes—
667C2×C4#44412yes—
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22#187612yes—
697C22C2×#38611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—44no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4#187612yes—
715C4#290111yescharacteristic
716C4#290111yescharacteristic
717C4C2×#44311yescharacteristic
718C4C2×#44411yescharacteristic
719C4#301811yescharacteristic
720C4#301811yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—161no—
726C2#2090311yescharacteristic
727C2C2×#187611yescharacteristic
728C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #21415C2semidirect
4. #21415C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. #8970C2semidirect
9. #8969C2semidirect
10. #8066C2semidirect
11. C2×#1276C2semidirect
14. #3249C4semidirect
15. #3246C4semidirect
16. #3246C4semidirect
17. #3245C4semidirect
19. #3233C4semidirect
21. #3212C4semidirect
112. #477C2×C4semidirect
114. #476C2×C4semidirect
116. #475C2×C4semidirect
118. #474C2×C4semidirect
124. #462C2×C4semidirect
126. #461C2×C4semidirect
128. #460C2×C4semidirect
130. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#602922
#214152
#174672
#89722
#89712
#89702
#89692
#80662
C2×#12762