Finite Group Databasebeta

← #193937

Subgroups — #193937

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8970C214yesmaximal, complemented
7#8969C214yesmaximal, complemented
8#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254C412yescomplemented
13#3253C412yescomplemented
14#3238C412yescomplemented
15#3235—21no—
16#3217C412yescomplemented
17#3214—21no—
18#3194—22no—
19#3171—22no—
20#3106C2214yes—
21#3101—21no—
22#3100—21no—
23#2994—22no—
24#2993—22no—
25#2991C2212yescomplemented
26#2990C2212yescomplemented
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2960—21no—
30#2933—22no—
31#2931—21no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#421—22no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1986—21no—
41#1980—21no—
42#1963—22no—
43#1962C2214yes—
44#1871—22no—
45C4×#104C2214yescomplemented
46#1484—21no—
47#1484—21no—
48#1484C2212yes—
49#1484C2212yes—
50C2×D4⋊C8—21no—
51C2×D4⋊C8—21no—
52#1299C2214yescomplemented
53#1276C2212yescomplemented
54#1276C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532D411yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#496—22no—
96#490—22no—
97#489—22no—
98#483—22no—
99#482—24no—
100#480—22no—
101#477C2×C414yes—
102#476—22no—
103#476C2×C414yes—
104#474—22no—
105#469—24no—
106#468—24no—
107#461—22no—
108#460C2×C414yes—
109#459—22no—
110#459C2×C414yes—
111#450—22no—
112#449—24no—
113#447—22no—
114#446—22no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118C4×SD16—24no—
119C4×D8—24no—
120#436—22no—
121#436—24no—
122#436—22no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432C2×C412yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—22no—
136#431D411yescharacteristic
137#431D411yescharacteristic
138#431C2312yes—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#424—22no—
142#424—24no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—22no—
146#423C2×C412yes—
147#423D412yes—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154#421—48no—
155C2×#104—24no—
156C2×#104—28no—
157#408—22no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160#405—22no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16C2312yes—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174C43C2312yes—
175#339—24no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200#131—84no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C22⋊C411yescharacteristic
225#127C22×C412yes—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125C22⋊C412yes—
231#124—21no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124C22⋊C412yes—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121C22⋊C412yes—
260#121C22⋊C412yes—
261#120—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22×C412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C22×C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—24no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—42no—
295#117C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8C22×C414yes—
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
334#104—416no—
335#104—48no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348#97—24no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—41no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—41no—
363C24#12111yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—48no—
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—84no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—82no—
437M16—84no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—84no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42C23×C411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#45312yes—
576C2×C4#45412yes—
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—44no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22#188312yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4#188312yes—
622C4#290112yes—
623C4#295512yes—
624C4C2×#45311yescharacteristic
625C4C2×#45411yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#2090311yescharacteristic
632C2#2091711yescharacteristic
633C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60951C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #8970C2semidirect
7. #8969C2semidirect
8. #8063C2semidirect
9. #7869C2semidirect
12. #3254C4semidirect
13. #3253C4semidirect
14. #3238C4semidirect
16. #3217C4semidirect
25. #2991C22semidirect
26. #2990C22semidirect
45. C4×#104C22semidirect
52. #1299C22semidirect
53. #1276C22semidirect
54. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#602682
#213822
#212092
C2×#14842
#89702
#89692
#80632
#78692