Finite Group Databasebeta

← #193939

Subgroups — #193939

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60953C211yesmaximal, characteristic
2#60292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C212yesmaximal, complemented
7#8971C212yesmaximal, complemented
8#8970C212yesmaximal, complemented
9#8969C212yesmaximal, complemented
10#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3252C412yescomplemented
15#3251C412yescomplemented
16#3240—21no—
17#3237C411yescharacteristic, complemented
18#3235C411yescharacteristic, complemented
19#3219—21no—
20#3216C411yescharacteristic, complemented
21#3214C411yescharacteristic, complemented
22#3197—22no—
23#3172—21no—
24#3171—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106C2212yes—
27#3102—22no—
28#2991C2212yes—
29#2990C2212yes—
30#2989—21no—
31#2988—21no—
32#2986—21no—
33#2979—21no—
34#2976—22no—
35#2969—22no—
36#2966—22no—
37#2925—22no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1994C2211yescharacteristic
44#1994C2211yescharacteristic
45#1986—21no—
46#1980—21no—
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1897—22no—
50#1871—22no—
51#1759—22no—
52C4×#104C2212yes—
53C4×#104C2212yes—
54#1485C2212yes—
55#1484C2212yes—
56#1483—21no—
57#1483—21no—
58#1476—22no—
59#1299C2212yes—
60#1299C2212yes—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529C2×C412yes—
87#529D412yes—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525D412yes—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41C2312yes—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—21no—
103#501—21no—
104#497—21no—
105#496—21no—
106#491—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#477C2×C412yes—
117#476C2×C412yes—
118#475C2×C412yes—
119#474C2×C412yes—
120#470—22no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#462C2×C412yes—
127#461C2×C412yes—
128#460C2×C412yes—
129#459C2×C412yes—
130#452—22no—
131#452—22no—
132#449—22no—
133#449—22no—
134#446—22no—
135#446—22no—
136C8×Q8—22no—
137C8×Q8—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142#436—22no—
143#436—24no—
144#436—22no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147C8×D4—24no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—22no—
150#433—24no—
151#433—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—22no—
156#432C2×C411yescharacteristic
157#432C2×C411yescharacteristic
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—22no—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#431C2312yes—
167#423—22no—
168#423C2×C412yes—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177C2×#104—22no—
178#408—24no—
179#407—21no—
180#407D412yes—
181C2×C22⋊C8—21no—
182#405—24no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16D412yes—
188C4×M16C2312yes—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43C2311yescharacteristic
198C43C2311yescharacteristic
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—41no—
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237#127C22⋊C411yescharacteristic
238#127C22×C411yescharacteristic
239#126—22no—
240#126—22no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125C22⋊C412yes—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124C22⋊C412yes—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8C22⋊C412yes—
272C22⋊Q8C22⋊C412yes—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121C22⋊C412yes—
284#121C22⋊C412yes—
285#120—22no—
286#120—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C22×C412yes—
298C4×Q8C2×D412yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4C22×C412yes—
322C4×D4C2×D412yes—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C22×C411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—22no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#106—22no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C22×C412yes—
373C4⋊C8C22×C412yes—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#104—44no—
377#104—44no—
378#104—44no—
379#104—44no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397#97—24no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—41no—
403C4×C8—24no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—41no—
410#95—41no—
411#95—41no—
412C24#12111yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—82no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470Q16—82no—
471SD16—82no—
472SD16—82no—
473D8—82no—
474M16—24no—
475M16—42no—
476M16—44no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—82no—
480M16—84no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42C4×D411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42C23×C411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23#38611yescharacteristic
572C23#38611yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22C2×#38611yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4#290112yes—
689C4#295512yes—
690C4#301811yescharacteristic
691C4#301811yescharacteristic
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2#2090311yescharacteristic
698C2#2091711yescharacteristic
699C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60292C2semidirect
3. #21418C2semidirect
4. #21382C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. #8970C2semidirect
9. #8969C2semidirect
10. #8064C2semidirect
11. #7869C2semidirect
14. #3252C4semidirect
15. #3251C4semidirect
17. #3237C4semidirect
18. #3235C4semidirect
20. #3216C4semidirect
21. #3214C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609532
#602922
#214182
#213822
#174622
#89722
#89712
#89702
#89692
#80642
#78692