Finite Group Databasebeta

← #193941

Subgroups — #193941

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C214yesmaximal, complemented
7#8970C214yesmaximal, complemented
8#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116C412yescomplemented
13#3115C412yescomplemented
14#3111—22no—
15#3107C2212yes—
16#3106C2212yes—
17#3102—22no—
18#3093—21no—
19#3078C411yescharacteristic, complemented
20#3077C411yescharacteristic, complemented
21#3037C411yescharacteristic, complemented
22#3036C411yescharacteristic, complemented
23#3005—21no—
24#2991—22no—
25#2991—22no—
26#2991—22no—
27#2991C2214yes—
28C2×C8×Q8—21no—
29C4×#137—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C2×#436—22no—
32C2×#436—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431—21no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#421—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1994C2212yescomplemented
42#1962C2212yescomplemented
43#1871—22no—
44#1806—22no—
45#1759—22no—
46C4×#104C2214yes—
47#1733—21no—
48#1485C2212yescomplemented
49#1484C2212yescomplemented
50#1483—21no—
51#1483—21no—
52#1476—22no—
53#1299C2214yescomplemented
54#1276C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2×C412yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41D412yes—
86C4×#41C2312yes—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—22no—
99#485—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#477C2×C412yes—
105#476C2×C412yes—
106#475C2×C412yes—
107#474C2×C412yes—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#462C2×C412yes—
111#461C2×C412yes—
112#460C2×C412yes—
113#459C2×C412yes—
114#452—22no—
115#452—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118C8×Q8—24no—
119C8×Q8—24no—
120#442—22no—
121#441—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—28no—
129#436—24no—
130#436—28no—
131#436—24no—
132#432—21no—
133#432C2×C412yes—
134#431—24no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—24no—
139#431D412yes—
140#431C2312yes—
141#431C2312yes—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#423—24no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—24no—
148#423C2×C411yescharacteristic
149#423C2×C411yescharacteristic
150#423D412yes—
151#423C2312yes—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157#421—28no—
158C2×#104—24no—
159C2×#104—24no—
160#419—21no—
161#418—21no—
162#417—21no—
163#417—21no—
164#407—21no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—21no—
173C2×C4×C8—22no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181C43C2312yes—
182#339—24no—
183#339—24no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C22⋊C412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206#137—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—84no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C22⋊C412yes—
267C4×Q8C22×C412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C22⋊C412yes—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117C22⋊C412yes—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—28no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8C22×C412yes—
359C4⋊C8C22×C412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—216no—
363#104—84no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372C22⋊C8—28no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—41no—
380C4×C8—28no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—41no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388C24—21no—
389C24#12111yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—42no—
397#41—44no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8#10414yescomplemented
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461Q16—44no—
462SD16—44no—
463SD16—44no—
464D8—44no—
465M16—24no—
466M16—44no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—44no—
471M16—82no—
472M16—88no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—44no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12311yescharacteristic
545C42#12311yescharacteristic
546C42C23×C411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23#38611yescharacteristic
559C23#38611yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8C2×#10414yes—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4C2×#10412yes—
632C2×C4#42112yes—
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C8—44no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—44no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#187112yes—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—24no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—84no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4#187112yes—
679C4C22×#10411yescharacteristic
680C4C2×#42111yescharacteristic
681C4#295512yes—
682C4#301911yescharacteristic
683C4#302011yescharacteristic
684C2—22no—
685C2—41no—
686C2—41no—
687C2—82no—
688C2—161no—
689C2C2×#187111yescharacteristic
690C2#2091711yescharacteristic
691C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2991C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. C4×#421C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8970C2semidirect
8. #8063C2semidirect
9. #7870C2semidirect
12. #3116C4semidirect
13. #3115C4semidirect
19. #3078C4semidirect
20. #3077C4semidirect
21. #3037C4semidirect
22. #3036C4semidirect
41. #1994C22semidirect
42. #1962C22semidirect
48. #1485C22semidirect
49. #1484C22semidirect
53. #1299C22semidirect
54. #1276C22semidirect
406. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
C2×#29912
#218562
C4×#4212
#174622
#89722
#89702
#80632
#78702