Finite Group Databasebeta

← #193942

Subgroups — #193942

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8970C214yesmaximal, complemented
7#8969C214yesmaximal, complemented
8#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3112C412yescomplemented
15#3109C412yescomplemented
16#3106C2212yes—
17#3106C2212yes—
18#3103—21no—
19#3100—21no—
20#3094—21no—
21#3079C411yescharacteristic, complemented
22#3079C411yescharacteristic, complemented
23#3038C411yescharacteristic, complemented
24#3038C411yescharacteristic, complemented
25#3006—21no—
26#2991C2212yescomplemented
27#2990—22no—
28#2990C2212yescomplemented
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2965—22no—
33#2965—21no—
34C8×#41—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431—21no—
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#421—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1980—22no—
46#1962C2214yescomplemented
47#1789—22no—
48#1759—21no—
49#1759—21no—
50C4×#104C2212yescomplemented
51C4×#104C2212yescomplemented
52#1733—21no—
53#1484—21no—
54#1484—21no—
55#1484C2214yescomplemented
56C2×D4⋊C8—22no—
57#1299C2214yescomplemented
58#1276C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×M16—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2×C412yes—
71#532C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41C2×C411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41C2311yescharacteristic
88C4×#41C2311yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—22no—
103#482—22no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#477C2×C412yes—
107#477C2×C412yes—
108#476C2×C412yes—
109#476C2×C412yes—
110#475—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#474—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#460C2×C412yes—
117#460C2×C412yes—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#459C2×C412yes—
121#459C2×C412yes—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126#446—24no—
127#446—22no—
128C8×Q8—22no—
129#442—22no—
130#442—22no—
131#440—22no—
132#440—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×D8—22no—
136C4×D8—22no—
137#436—24no—
138#436—22no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—22no—
144#432—22no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—22no—
149#432C2×C412yes—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—22no—
159#431D411yescharacteristic
160#431D411yescharacteristic
161#431C2312yes—
162#431C2312yes—
163#428—21no—
164#428—21no—
165#423—22no—
166#423C2×C411yescharacteristic
167#423C2×C411yescharacteristic
168#423C2312yes—
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8D412yes—
171#421—28no—
172C2×#104—22no—
173C2×#104—22no—
174C2×#104—28no—
175#418—21no—
176#418—21no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179#407—22no—
180#407—21no—
181#407D412yes—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D412yes—
190C4×M16C2312yes—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—22no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199#376—21no—
200C43C2312yes—
201#339—22no—
202#339—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—24no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—84no—
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4111yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—41no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C22×C412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C22×C412yes—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22×C411yescharacteristic
279C4×Q8C22×C411yescharacteristic
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
312C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
314C4×D4C22×C411yescharacteristic
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—24no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117C22⋊C411yescharacteristic
331#117C22⋊C411yescharacteristic
332#117C2×D411yescharacteristic
333#117C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8C22×C412yes—
385C4⋊C8C22×C412yes—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388#104—28no—
389#104—28no—
390#104—88no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408#97—24no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412#97—41no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—41no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423C24—21no—
424C24—41no—
425C24#12111yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—44no—
435#41—48no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41#10414yescomplemented
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C4×D411yescharacteristic
501C22×C4C4×D411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12311yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516SD16—44no—
517SD16—44no—
518D8—44no—
519D8—44no—
520M16—24no—
521M16—44no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—44no—
526M16—84no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—84no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—24no—
585C42—42no—
586C42—44no—
587C42—44no—
588C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42C4×D411yescharacteristic
592C42C4×D411yescharacteristic
593C42C4×D411yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12311yescharacteristic
599C42#12311yescharacteristic
600C42C23×C411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C2×#4111yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23#38611yescharacteristic
617C23#38611yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—82no—
625Q8C2×#10412yes—
626D4—24no—
627D4—21no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642D4—82no—
643D4C2×#10412yes—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4C2×#10412yes—
698C2×C4#42112yes—
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C8—44no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—44no—
710C8—42no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22#187112yes—
732C22C2×#38611yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—84no—
748C4—82no—
749C4#187112yes—
750C4C22×#10411yescharacteristic
751C4C2×#42111yescharacteristic
752C4#295512yes—
753C4#302112yes—
754C2—22no—
755C2—41no—
756C2—41no—
757C2—42no—
758C2—81no—
759C2—162no—
760C2C2×#187111yescharacteristic
761C2#2091711yescharacteristic
762C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60278C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. C4×#421C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. #8970C2semidirect
7. #8969C2semidirect
8. #8064C2semidirect
9. #7870C2semidirect
14. #3112C4semidirect
15. #3109C4semidirect
21. #3079C4semidirect
22. #3079C4semidirect
23. #3038C4semidirect
24. #3038C4semidirect
26. #2991C22semidirect
28. #2990C22semidirect
46. #1962C22semidirect
50. C4×#104C22semidirect
51. C4×#104C22semidirect
55. #1484C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1276C22semidirect
439. #41#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602782
#218152
C4×#4212
C2×#14842
#89702
#89692
#80642
#78702