Finite Group Databasebeta

← #193944

Subgroups — #193944

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8971C214yesmaximal, complemented
7#8969C214yesmaximal, complemented
8#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3108—21no—
13#3107C2212yes—
14#3106C2212yes—
15#3105—21no—
16#3104C411yescharacteristic, complemented
17#3103C411yescharacteristic, complemented
18#3102—22no—
19#3101C411yescharacteristic, complemented
20#3100C411yescharacteristic, complemented
21#3091—21no—
22#3076C412yescomplemented
23#3035C412yescomplemented
24#3002—21no—
25#2990—22no—
26#2990—22no—
27#2990—22no—
28#2990C2214yes—
29C2×#446—21no—
30C4×#135—22no—
31C2×#435—22no—
32C2×C8×D4—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432—21no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8—21no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1994C2212yescomplemented
41#1962C2212yescomplemented
42#1871—22no—
43#1826—21no—
44#1806—22no—
45#1806—22no—
46#1789—21no—
47C4×#104C2214yes—
48#1485C2212yescomplemented
49#1484C2212yescomplemented
50#1482—22no—
51#1477—21no—
52#1477—21no—
53#1299C2214yescomplemented
54#1276C2214yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C22×M16D412yes—
58C23×C8—22no—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2×C412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41D412yes—
84C4×#41C2312yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#485—22no—
97#484—21no—
98#483—21no—
99#482—22no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#477C2×C412yes—
105#476C2×C412yes—
106#475C2×C412yes—
107#474C2×C412yes—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#462C2×C412yes—
111#461C2×C412yes—
112#460C2×C412yes—
113#459C2×C412yes—
114#452—22no—
115#451—21no—
116#450—21no—
117#449—22no—
118#448—21no—
119#447—21no—
120#446—24no—
121#446—24no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130#435—28no—
131#435—28no—
132C8×D4—24no—
133C8×D4—24no—
134#432—24no—
135#432—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431C2×C411yescharacteristic
145#431C2×C411yescharacteristic
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#431C2312yes—
149#427—22no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—22no—
156C2×C4⋊C8—24no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—24no—
160C2×C4⋊C8C2×C412yes—
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×#104—24no—
164C2×#104—24no—
165#416—22no—
166#416—22no—
167#407—21no—
168C2×C22⋊C8—22no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—22no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180C43C2312yes—
181#339—24no—
182#339—24no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204#135—48no—
205C2×Q16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—82no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—84no—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222#127C22×C411yescharacteristic
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#120—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C22×C412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C22⋊C412yes—
287C4×D4C22×C412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—24no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—42no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C22⋊C412yes—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—28no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8C22×C412yes—
352C4⋊C8C22×C412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#104—48no—
356#104—84no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C22⋊C8—28no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—28no—
374#97—22no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—22no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—21no—
384C24#12111yescharacteristic
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—44no—
391#41—42no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—44no—
456SD16—44no—
457SD16—44no—
458D8—44no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—82no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—88no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C4×D411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12311yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4#42114yes—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#44312yes—
623C2×C4#44412yes—
624C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—44no—
634C8—42no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—24no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—48no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#187612yes—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—84no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4#187612yes—
670C4C2×#42112yes—
671C4C2×#44311yescharacteristic
672C4C2×#44411yescharacteristic
673C4#301911yescharacteristic
674C4#302011yescharacteristic
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—44no—
679C2—161no—
680C2#2090211yescharacteristic
681C2C2×#187611yescharacteristic
682C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2990C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #8971C2semidirect
7. #8969C2semidirect
8. #8065C2semidirect
9. #7866C2semidirect
16. #3104C4semidirect
17. #3103C4semidirect
19. #3101C4semidirect
20. #3100C4semidirect
22. #3076C4semidirect
23. #3035C4semidirect
40. #1994C22semidirect
41. #1962C22semidirect
48. #1485C22semidirect
49. #1484C22semidirect
53. #1299C22semidirect
54. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
C2×#29902
#218562
#207472
#174672
#89712
#89692
#80652
#78662