Finite Group Databasebeta

← #193947

Subgroups — #193947

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
2#60278C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic
5#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C214yesmaximal, complemented
7#8971C214yesmaximal, complemented
8#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3107—21no—
13#3107—21no—
14#3107—21no—
15#3107—21no—
16#3107C412yescomplemented
17#3107C412yescomplemented
18#3107C2212yes—
19#3107C2212yes—
20C2×#485—21no—
21C2×#475C411yescharacteristic, complemented
22C2×#474C411yescharacteristic, complemented
23C2×#462C411yescharacteristic, complemented
24C2×#461C411yescharacteristic, complemented
25C2×#452—21no—
26#2991C2212yes—
27#2990—22no—
28#2990C2212yes—
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2965—22no—
33#2965—21no—
34C8×#41—21no—
35C2×C4×Q16—21no—
36C2×C4×SD16—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431—21no—
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1994C2214yescomplemented
45#1986—22no—
46#1826—22no—
47#1826—21no—
48#1806—21no—
49#1806—21no—
50#1789—21no—
51C4×#104C2212yes—
52C4×#104C2212yes—
53#1485C2214yescomplemented
54#1481—22no—
55#1479—21no—
56#1479—21no—
57#1299C2214yescomplemented
58#1276C2214yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yes—
69#533C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C411yescharacteristic
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475C2×C412yes—
108#475C2×C412yes—
109#474—21no—
110#474—21no—
111#474C2×C412yes—
112#474C2×C412yes—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462C2×C412yes—
116#462C2×C412yes—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461C2×C412yes—
120#461C2×C412yes—
121#452—22no—
122#452—22no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#446—24no—
126#446—22no—
127C8×Q8—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136#436—24no—
137#436—22no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—24no—
142C8×D4—22no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—22no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#431—22no—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2×C412yes—
162#431D411yescharacteristic
163#431D411yescharacteristic
164#431C2312yes—
165#431C2312yes—
166C2×#107—21no—
167C2×#106—21no—
168#423—22no—
169#423—21no—
170#423C2312yes—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C8D412yes—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177C2×#103—21no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—21no—
181#407—22no—
182#407—21no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187C4×M16—22no—
188C4×M16D412yes—
189C4×M16C2312yes—
190C2×C4×C8—22no—
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197#376—21no—
198C43C2312yes—
199#339—28no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202Q8⋊C8—24no—
203Q8⋊C8—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—44no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C22×C412yes—
243C4⋊Q8C22×C412yes—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22×C411yescharacteristic
273C4×Q8C22×C411yescharacteristic
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22×C411yescharacteristic
301C4×D4C22×C411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—24no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—42no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C22⋊C411yescharacteristic
321#117C22⋊C411yescharacteristic
322#117C2×D411yescharacteristic
323#117C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C22×C411yescharacteristic
356C2×C42C22×C411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—22no—
369#106—22no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8C22×C412yes—
381C4⋊C8C22×C412yes—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#104—44no—
385#104—44no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—41no—
404C22⋊C8—41no—
405#97—24no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408C4×C8—24no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418C24—21no—
419C24#12111yescharacteristic
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498Q16—44no—
499Q16—44no—
500SD16—44no—
501SD16—44no—
502M16—44no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—84no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—84no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—24no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—44no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C42C4×D411yescharacteristic
580C42C4×D411yescharacteristic
581C42C4×D411yescharacteristic
582C42C4×D411yescharacteristic
583C42#12011yescharacteristic
584C42#12011yescharacteristic
585C42#12111yescharacteristic
586C42#12111yescharacteristic
587C42#12311yescharacteristic
588C42#12311yescharacteristic
589C42C23×C411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8#42112yes—
615D4—24no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4#42112yes—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#44312yes—
683C2×C4#44412yes—
684C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—44no—
694C8—42no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22#187612yes—
713C22C2×#38611yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—84no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4#187612yes—
732C4C2×#42111yescharacteristic
733C4C2×#42111yescharacteristic
734C4C2×#44311yescharacteristic
735C4C2×#44411yescharacteristic
736C4#302212yes—
737C2—22no—
738C2—41no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2#2090211yescharacteristic
743C2C2×#187611yescharacteristic
744C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
5. #17464C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. #8066C2semidirect
9. #7866C2semidirect
16. #3107C4semidirect
17. #3107C4semidirect
21. C2×#475C4semidirect
22. C2×#474C4semidirect
23. C2×#462C4semidirect
24. C2×#461C4semidirect
44. #1994C22semidirect
53. #1485C22semidirect
57. #1299C22semidirect
58. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31072
#602782
#218442
#207472
#174642
#89722
#89712
#80662
#78662