Finite Group Databasebeta

← #193955

Subgroups — #193955

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60282C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8971C218yesmaximal, complemented
7#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3116—22no—
12#3113C412yescomplemented
13#3110C412yescomplemented
14#3107C2214yes—
15#3104—21no—
16#3101—21no—
17#3095—21no—
18#3079C412yescomplemented
19#3039C412yescomplemented
20#3007—21no—
21#2990—22no—
22#2990C2214yes—
23#2983—21no—
24#2973—22no—
25#2972—21no—
26#2970—22no—
27#2970—22no—
28C4×#137—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1994C2214yescomplemented
36#1986—22no—
37#1826—22no—
38#1826—21no—
39#1806—22no—
40#1789—21no—
41C4×#104C2214yes—
42#1497—22no—
43#1487—22no—
44#1485C2214yescomplemented
45#1299C2214yescomplemented
46#1276C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#137—22no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C412yes—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41C2×C412yes—
67C4×#41D412yes—
68C4×#41D412yes—
69C4×#41C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#485—24no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#475C2×C414yes—
90#474C2×C414yes—
91#462—22no—
92#462C2×C414yes—
93#461—22no—
94#461C2×C414yes—
95#452—24no—
96#451—22no—
97#450—22no—
98#446—24no—
99#446—24no—
100#441—24no—
101#440—24no—
102C4×Q16—24no—
103C4×SD16—24no—
104#435—28no—
105#435—28no—
106C8×D4—24no—
107C8×D4—24no—
108#432—24no—
109#432—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#432D412yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#428—22no—
128#423—21no—
129#423C2×C412yes—
130#423D412yes—
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—24no—
133C2×#104—24no—
134#419—22no—
135#417—22no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—21no—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16D412yes—
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97—24no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C43C2312yes—
152#339—28no—
153#339—24no—
154Q8⋊C8—28no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41C22⋊C412yes—
159C2×#41C2×D412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171#137—48no—
172C2×Q16—24no—
173C2×SD16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C22×C8—28no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C22×C412yes—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8C22⋊C412yes—
212C4×Q8C22⋊C412yes—
213C4×Q8C22×C412yes—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4C22⋊C412yes—
228C4×D4C22⋊C412yes—
229C4×D4C22×C412yes—
230C4×D4C2×D412yes—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117C22⋊C412yes—
243#117C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C22×C414yes—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#104—48no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308#97—28no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—21no—
320C24#12111yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378Q16—48no—
379SD16—48no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—44no—
383M16—82no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—88no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—24no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42C23×C411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23C2×#12111yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—24no—
465D4—22no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4#42114yes—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4C2×#42112yes—
553C4#295612yes—
554C4#302212yes—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—44no—
559C2#2090211yescharacteristic
560C2#2091811yescharacteristic
561C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #8971C2semidirect
7. #8062C2semidirect
8. #7868C2semidirect
12. #3113C4semidirect
13. #3110C4semidirect
18. #3079C4semidirect
19. #3039C4semidirect
35. #1994C22semidirect
44. #1485C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602822
#218442
#207472
#174912
#89712
#80622
#78682