Finite Group Databasebeta

← #193956

Subgroups — #193956

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8970C218yesmaximal, complemented
7#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3115—22no—
12#3112C412yescomplemented
13#3109C412yescomplemented
14#3106C2214yes—
15#3103—21no—
16#3100—21no—
17#3094—21no—
18#3079C412yescomplemented
19#3038C412yescomplemented
20#3006—21no—
21#2991—22no—
22#2991C2214yescomplemented
23#2982—21no—
24#2975—22no—
25#2975—21no—
26#2971—22no—
27#2971—22no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
29#2920—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1980—22no—
36#1962C2214yescomplemented
37#1826—21no—
38#1806—22no—
39#1789—22no—
40#1789—21no—
41C4×#104C2214yescomplemented
42#1496—22no—
43#1486—22no—
44#1484C2214yescomplemented
45#1299C2214yescomplemented
46#1276C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—21no—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41C2×C412yes—
68C4×#41D412yes—
69C4×#41D412yes—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#482—24no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#477C2×C414yes—
88#476C2×C414yes—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#460—22no—
92#460C2×C414yes—
93#459—22no—
94#459C2×C414yes—
95#449—24no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98C8×Q8—24no—
99C8×Q8—24no—
100#442—24no—
101#440—24no—
102C4×SD16—24no—
103C4×D8—24no—
104#436—28no—
105#436—24no—
106#436—28no—
107#436—24no—
108#432—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432C2×C412yes—
116#432D412yes—
117#431—24no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—24no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#431C2312yes—
127#428—22no—
128#423—24no—
129#423—21no—
130#423C2×C412yes—
131#423D412yes—
132#423C2312yes—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—28no—
135#418—22no—
136#417—22no—
137#407—24no—
138#407—21no—
139#407—21no—
140#407—21no—
141#407D412yes—
142C4×M16—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yes—
146C4×M16C2312yes—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376—21no—
152C43C2312yes—
153#339—24no—
154D4⋊C8—28no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—84no—
163C2×#41C22⋊C412yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181C2×SD16—24no—
182C2×D8—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16C2×D414yes—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C22×C412yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8C22⋊C412yes—
213C4×Q8C22⋊C412yes—
214C4×Q8C22×C412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4C22⋊C412yes—
237C4×D4C22⋊C412yes—
238C4×D4C22×C412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247#117C22⋊C412yes—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—28no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C22×C414yes—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#104—48no—
296#104—88no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314C4×C8—28no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—41no—
323C24#12111yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—48no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—48no—
397D8—48no—
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—44no—
401M16—82no—
402M16—88no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42C23×C411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—22no—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8#42114yes—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4C2×#42112yes—
576C4#295612yes—
577C4#302112yes—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2#2090211yescharacteristic
584C2#2091811yescharacteristic
585C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60284C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #20747C2semidirect
5. #17490C2semidirect
6. #8970C2semidirect
7. #8062C2semidirect
8. #7868C2semidirect
12. #3112C4semidirect
13. #3109C4semidirect
18. #3079C4semidirect
19. #3038C4semidirect
22. #2991C22semidirect
36. #1962C22semidirect
41. C4×#104C22semidirect
44. #1484C22semidirect
45. #1299C22semidirect
46. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602842
#218152
#207472
#174902
#89702
#80622
#78682