Finite Group Databasebeta

← #193958

Subgroups — #193958

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C212yesmaximal, complemented
7#8971C212yesmaximal, complemented
8#8970C212yesmaximal, complemented
9#8969C212yesmaximal, complemented
10#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3249C411yescharacteristic, complemented
15#3246C411yescharacteristic, complemented
16#3246C411yescharacteristic, complemented
17#3245C411yescharacteristic, complemented
18#3233—21no—
19#3233C412yescomplemented
20#3212—21no—
21#3212C412yescomplemented
22#3191—22no—
23#3168—22no—
24#3107—21no—
25#3107C2212yes—
26#3106—21no—
27#3106C2212yes—
28#2995—22no—
29#2993—22no—
30#2991C2212yes—
31#2990C2212yes—
32#2989—22no—
33#2962—21no—
34#2935—21no—
35#2930—22no—
36#2925—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2906—21no—
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#1995—21no—
44#1994C2211yescharacteristic
45#1994C2211yescharacteristic
46#1963—21no—
47#1962C2211yescharacteristic
48#1962C2211yescharacteristic
49#1897—22no—
50#1871—22no—
51#1806—22no—
52C4×#104C2212yes—
53C4×#104C2212yes—
54#1495—21no—
55#1495—21no—
56#1488—22no—
57#1485C2212yes—
58#1484C2212yes—
59#1299C2212yes—
60#1299C2212yes—
61#1276C2212yes—
62#1276C2212yes—
63C2×#131—22no—
64C22×M16D412yes—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529C2×C412yes—
88#529D412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525D412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41C2312yes—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#499—22no—
104#495—22no—
105#488—22no—
106#488—22no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#477—21no—
112#477C2×C412yes—
113#476—21no—
114#476C2×C412yes—
115#475—21no—
116#475C2×C412yes—
117#474—21no—
118#474C2×C412yes—
119#467—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#462—21no—
124#462C2×C412yes—
125#461—21no—
126#461C2×C412yes—
127#460—21no—
128#460C2×C412yes—
129#459—21no—
130#459C2×C412yes—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#446—24no—
136#446—22no—
137C8×Q8—22no—
138C4×Q16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142#436—24no—
143#436—24no—
144#436—22no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—22no—
149#433—24no—
150#432—21no—
151#432—22no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yes—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431C2×C412yes—
162#431C2312yes—
163#431C2312yes—
164#424—22no—
165#424—24no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—22no—
169#423—21no—
170#423D412yes—
171#423D411yescharacteristic
172#423D411yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—22no—
178C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
180C2×#104—22no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—22no—
183C2×#104—22no—
184#408—22no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188#405—22no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16C2312yes—
191C2×C4×C8—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43C2311yescharacteristic
198C43C2311yescharacteristic
199#339—22no—
200#339—22no—
201#339—22no—
202#339—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—84no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16C2×D412yes—
228C2×M16C2×D412yes—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239#127C22⋊C411yescharacteristic
240#127C22×C411yescharacteristic
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124C22⋊C412yes—
257#123—22no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274C22⋊Q8C22⋊C412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121C22⋊C412yes—
286#121C22⋊C412yes—
287#120—22no—
288#120—41no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C22×C412yes—
300C4×Q8C2×D412yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4C22×C412yes—
324C4×D4C2×D412yes—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C22×C412yes—
380C4⋊C8C22×C412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#104—44no—
384#104—44no—
385#104—82no—
386#104—82no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—24no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406C4×C8—24no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413C24#12111yescharacteristic
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—82no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—82no—
475SD16—82no—
476D8—82no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—82no—
484M16—84no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12311yescharacteristic
567C42#12311yescharacteristic
568C42C23×C411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—81no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22C2×#38611yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4#290111yescharacteristic
700C4#290111yescharacteristic
701C4#295712yes—
702C4#301911yescharacteristic
703C4#302011yescharacteristic
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2#2090311yescharacteristic
710C2#2091911yescharacteristic
711C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #21416C2semidirect
5. #17493C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. #8970C2semidirect
9. #8969C2semidirect
10. #8065C2semidirect
11. #7869C2semidirect
14. #3249C4semidirect
15. #3246C4semidirect
16. #3246C4semidirect
17. #3245C4semidirect
19. #3233C4semidirect
21. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#602662
#218562
#214162
#174932
#89722
#89712
#89702
#89692
#80652
#78692