Finite Group Databasebeta

← #193963

Subgroups — #193963

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60295C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21382C211yesmaximal, characteristic
5#17501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8972C214yesmaximal, complemented
7#8971C214yesmaximal, complemented
8#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255C412yescomplemented
13#3254C412yescomplemented
14#3239C412yescomplemented
15#3237—21no—
16#3218C412yescomplemented
17#3216—21no—
18#3196—22no—
19#3172—22no—
20#3107C2214yes—
21#3104—21no—
22#3103—21no—
23#2991C2212yes—
24#2990C2212yes—
25#2989—22no—
26#2985—21no—
27#2981—21no—
28#2978—22no—
29#2969—22no—
30#2967—22no—
31#2925—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1994C2214yes—
38#1986—22no—
39#1986—21no—
40#1980—21no—
41#1871—22no—
42#1826—22no—
43C4×#104C2214yes—
44#1493—22no—
45#1491—22no—
46#1485C2212yes—
47#1485C2212yes—
48#1299C2214yes—
49#1276C2212yes—
50#1276C2212yes—
51C22×M16—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#533C2312yes—
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529C2×C412yes—
73#529D412yes—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525D412yes—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41C2312yes—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#497—22no—
90#491—22no—
91#489—22no—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#481—22no—
95#477—22no—
96#475—22no—
97#475C2×C414yes—
98#474C2×C414yes—
99#470—24no—
100#468—24no—
101#462—22no—
102#462C2×C414yes—
103#461C2×C414yes—
104#460—22no—
105#452—24no—
106#451—22no—
107#448—22no—
108#446—24no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#436—22no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—22no—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—22no—
127#432C2×C412yes—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—22no—
134#431C2312yes—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#423—22no—
138#423C2×C412yes—
139#423D412yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×#104—24no—
143#408—24no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#407D412yes—
147#405—24no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162C43C2312yes—
163#339—28no—
164#339—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127C22⋊C411yescharacteristic
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—21no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—22no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125C22⋊C412yes—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124C22⋊C412yes—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226C22⋊Q8C22⋊C412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C22⋊C412yes—
233#120—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8C22×C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C22×C412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—44no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C22×C414yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#104—48no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#102—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—41no—
328C4×C8—24no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24#12111yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383Q16—84no—
384SD16—84no—
385M16—24no—
386M16—42no—
387M16—44no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391M16—84no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12311yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—24no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12311yescharacteristic
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—42no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#290112yes—
561C4#295612yes—
562C4#302212yes—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—82no—
567C2#2090311yescharacteristic
568C2#2091811yescharacteristic
569C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
5. #17501C2semidirect
6. #8972C2semidirect
7. #8971C2semidirect
8. #8064C2semidirect
9. #7868C2semidirect
12. #3255C4semidirect
13. #3254C4semidirect
14. #3239C4semidirect
16. #3218C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602952
#218442
#213822
#175012
#89722
#89712
#80642
#78682