Finite Group Databasebeta

Subgroups — #19397

Order 256.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#137	—	2	1	no	—
11	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#492	C₂²	1	2	yes	—
15	#487	C₂²	1	2	yes	—
16	#475	—	2	2	no	—
17	#475	C₂²	1	4	yes	—
18	#464	—	2	2	no	—
19	#462	C₂²	1	2	yes	—
20	#461	—	2	2	no	—
21	#460	C₂²	1	2	yes	—
22	#448	—	2	2	no	—
23	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#106	—	2	1	no	—
29	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#417	—	2	1	no	—
32	C₂×#103	—	2	1	no	—
33	#334	C₂²	1	4	yes	—
34	#332	C₂²	1	2	yes	—
35	#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#331	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#137	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#124	—	2	1	no	—
53	#121	—	2	1	no	—
54	#121	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#106	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#103	—	2	4	no	—
76	#103	—	2	4	no	—
77	#103	—	2	2	no	—
78	#102	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#41	—	4	2	no	—
85	#41	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
92	C₂×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	Q₁₆	—	4	4	no	—
106	SD₁₆	—	4	4	no	—
107	SD₁₆	—	8	4	no	—
108	M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	2	2	no	—
135	Q₈	—	2	4	no	—
136	Q₈	—	4	1	no	—
137	Q₈	—	4	1	no	—
138	Q₈	—	4	4	no	—
139	Q₈	—	8	2	no	—
140	Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	D₄	—	4	1	no	—
142	D₄	—	4	1	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	8	1	no	—
145	D₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₈	—	4	2	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	8	1	no	—
171	C₂²	—	8	1	no	—
172	C₂²	—	8	1	no	—
173	C₂²	#465	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	—	8	1	no	—
182	C₄	#465	1	2	yes	—
183	C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#577	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	16	1	no	—
188	C₂	#3043	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#475	C₂	semidirect
4. #2982	C₂	semidirect
5. #1680	C₂	semidirect
6. #1666	C₂	semidirect
7. #1570	C₂	semidirect
8. #1549	C₂	semidirect
92. C₂×Q₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3206	2
C₂×#475	2
#3037	2
#2982	2
#1680	2
#1666	2
#1570	2
#1549	2
#1540	2