Finite Group Databasebeta

← #193993

Subgroups — #193993

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#34121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8978C212yesmaximal, complemented
10#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3035—24no—
16#3035C418yescomplemented
17C2×#464—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#463—21no—
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#416—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2357—21no—
28#2356—21no—
29#2355C2212yes—
30#2354C2212yes—
31#2353—22no—
32#2352—22no—
33#2298—22no—
34#2297—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1982C2212yes—
43#1957C2212yes—
44#1893—22no—
45#1874—22no—
46C4×#102—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#102—22no—
49#1476—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#135—28no—
59C2×#135—44no—
60C2×#135—44no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532C2×C414yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41C2×C414yes—
79C4×#41D414yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#464—28no—
97#463—28no—
98#462—22no—
99#462C2×C414yescomplemented
100#461—22no—
101#461C2×C414yescomplemented
102#460—22no—
103#460C2×C414yescomplemented
104#459—22no—
105#459C2×C414yescomplemented
106#431—22no—
107#431—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8C2×C414yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#416—28no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#387—24no—
134#386—24no—
135#384C2312yes—
136#383—22no—
137#382—22no—
138#382—21no—
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380D412yes—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—24no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#376—22no—
158#376—22no—
159C2×#95—21no—
160C43—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41C22⋊C414yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194#135—432no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#124—24no—
225#124—42no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C22⋊C414yes—
234C4×Q8C22×C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4C22⋊C414yes—
248C4×D4C22×C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250#117—22no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—44no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—44no—
257#117C22⋊C414yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C22×C412yes—
307C4⋊C8C22×C412yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—44no—
313#102—48no—
314#102—44no—
315C22⋊C8—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24#12011yescharacteristic
332#41—28no—
333#41—28no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12312yes—
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4#13512yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—48no—
419SD16—48no—
420SD16—48no—
421D8—48no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—48no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—48no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4#13514yescomplemented
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—48no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42—84no—
477C42C2×C22⋊C412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42C4×D412yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12312yes—
483C42C23×C411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23#38612yes—
500C23#44912yes—
501C23#44912yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#41614yes—
564C2×C4#41814yes—
565C2×C4#44912yes—
566C2×C4#44912yes—
567C2×C4#48214yes—
568C2×C4#48214yes—
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4C2×#13512yes—
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57512yes—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—82no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22#187514yes—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22C2×#44911yescharacteristic
602C22C2×#44911yescharacteristic
603C22#300212yes—
604C22#301812yes—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4#187514yes—
617C4C2×#41611yescharacteristic
618C4C2×#41811yescharacteristic
619C4C4×#13511yescharacteristic
620C4#294311yescharacteristic
621C4#303512yes—
622C4C2×#48211yescharacteristic
623C4C2×#48211yescharacteristic
624C2—24no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#1852012yes—
628C2#1852212yes—
629C2C2×#187511yescharacteristic
630C2#2092411yescharacteristic
631C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34121C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #21386C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8039C2semidirect
11. C2×#1279C2semidirect
16. #3035C4semidirect
99. #462C2×C4semidirect
101. #461C2×C4semidirect
103. #460C2×C4semidirect
105. #459C2×C4semidirect
456. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#341212
#214012
#213862
C2×#14762
#89882
#89862
#89802
#89782
#80392
C2×#12792