Finite Group Databasebeta

← #193995

Subgroups — #193995

Order 512.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2D4×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117—21no—
15#3100—24no—
16#3100C418yescomplemented
17C2×#480—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24C2×C4×D8—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#416—21no—
28C2×#416—21no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2354C2212yes—
31#2352—22no—
32D4×C4⋊C4C2212yes—
33#2344—21no—
34#2342—22no—
35D4×C22⋊C4—21no—
36#2293—21no—
37#2290—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2280—21no—
40C42×D4—21no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1990C2212yescomplemented
43#1983—22no—
44#1982C2212yescomplemented
45#1981C2212yescomplemented
46#1957C2212yescomplemented
47#1893—22no—
48C4×#102—22no—
49C2×D4⋊C8—24no—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yescomplemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2×C414yes—
80C2×C4×D4D414yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—44no—
90C2×#117—44no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#480—28no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#474C2×C414yes—
103#474C2×C414yescomplemented
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459C2×C414yes—
107#459C2×C414yescomplemented
108#447—28no—
109C4×D8—28no—
110C4×D8—28no—
111#431—22no—
112#431C2×C414yescomplemented
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#416—44no—
122#416—44no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—22no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#390—22no—
139#389—22no—
140#388—24no—
141#388—24no—
142#387—24no—
143#386—24no—
144#385—24no—
145#384C2312yes—
146#382—21no—
147#381—22no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380D412yes—
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164C43—21no—
165#340—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—21no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×D8—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#124—24no—
225#124—42no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C22⋊C414yes—
247C4×D4C22⋊C414yes—
248C4×D4C22×C412yes—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—48no—
256#117—48no—
257#117—44no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—44no—
261#117D814yescomplemented
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—48no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#107—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—44no—
323#102—48no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—24no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—42no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—24no—
339C24—44no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C2×D4#13514yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4C2×D812yes—
434C22×C4#13512yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440D8—48no—
441D8—48no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—84no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×D814yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—24no—
488C42—48no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—82no—
494C42C2×C22⋊C412yes—
495C42C4×D412yes—
496C42C4×D412yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12312yes—
500C42C23×C411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—48no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—84no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23#38612yes—
527C23#44712yes—
528C23#44912yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—48no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4#41614yescomplemented
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—816no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4#38612yes—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4C4×D814yes—
594C2×C4#44214yes—
595C2×C4#44712yes—
596C2×C4#44912yes—
597C2×C4#45914yes—
598C2×C4#46314yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4C22×D811yescharacteristic
606C2×C4C2×#13512yes—
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4#57512yes—
611C8—44no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—82no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—816no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#187914yes—
636C22C2×#38611yescharacteristic
637C22C2×#44711yescharacteristic
638C22C2×#44911yescharacteristic
639C22#300212yes—
640C22#301812yes—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#187914yes—
652C4C2×#41611yescharacteristic
653C4#289611yescharacteristic
654C4C2×C4×D811yescharacteristic
655C4C2×#44211yescharacteristic
656C4C2×#45911yescharacteristic
657C4C2×#46311yescharacteristic
658C4#309112yes—
659C2—24no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—162no—
663C2#1851612yes—
664C2#1852212yes—
665C2#2090811yescharacteristic
666C2C2×#187911yescharacteristic
667C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#117C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C22×D4⋊C8C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8039C2semidirect
11. #7890C2semidirect
16. #3100C4semidirect
42. #1990C22semidirect
44. #1982C22semidirect
45. #1981C22semidirect
46. #1957C22semidirect
52. #1296C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
66. #532C2×C4semidirect
103. #474C2×C4semidirect
107. #459C2×C4semidirect
112. #431C2×C4semidirect
261. #117D8semidirect
550. D4#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
D4×#1172
#214012
#212572
C22×D4⋊C82
#89842
#89812
#89802
#89772
#80392
#78902