Finite Group Databasebeta

← #193998

Subgroups — #193998

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8977C214yesmaximal, complemented
7#8973C214yesmaximal, complemented
8#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4—21no—
14#3109—24no—
15#3109C418yescomplemented
16C2×#481—21no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#447—21no—
20C2×#442—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#417—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4—22no—
26D4×C4⋊C4—22no—
27D4×C4⋊C4—22no—
28D4×C4⋊C4C2214yes—
29C2×#389—21no—
30C2×#385—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1987C2212yescomplemented
35#1982C2212yescomplemented
36#1959—22no—
37#1957C2212yescomplemented
38#1956C2212yescomplemented
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1762—22no—
42#1490—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532C2×C414yescomplemented
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—48no—
70C2×C4×D4C2×C414yes—
71C2×C4×D4D414yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—48no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—28no—
89#476—24no—
90#476C2×C418yescomplemented
91#459—24no—
92#459C2×C418yescomplemented
93#447—28no—
94#442—216no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432C2×C414yescomplemented
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#417—48no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#385—28no—
120#385—28no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D412yes—
124#384C2312yes—
125#380—24no—
126#380—24no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135D4⋊C8—28no—
136C25—21no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C22⋊C414yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—84no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×D8—28no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C22×C412yescomplemented
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C22×C412yescomplemented
187#124—24no—
188#124—42no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—416no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4C22⋊C418yes—
208C4×D4C22×C414yes—
209C4×D4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—416no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—48no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C22×C412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—28no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C22×C414yescomplemented
260#103—48no—
261#102—28no—
262#102—28no—
263#102—44no—
264#102—48no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—24no—
269#97—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—416no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—216no—
295C2×D4—216no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4C2×C22⋊C414yes—
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
317C2×D4#13714yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—832no—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369D8—416no—
370M16—48no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—416no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—416no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42C2×C22⋊C412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42C4×D412yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12312yes—
414C42C23×C411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—216no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#38612yes—
444C23#45312yes—
445C23#45412yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449D4—216no—
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—88no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4#41718yescomplemented
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—832no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C2×C4C2×#13712yes—
511C2×C4#57512yes—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—28no—
522C22—432no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#188314yes—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22#300311yescharacteristic
539C22#300311yescharacteristic
540C22#300411yescharacteristic
541C22#300511yescharacteristic
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4C2×#41712yes—
555C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C4#303612yes—
557C4#309212yes—
558C2—24no—
559C2—48no—
560C2—162no—
561C2#1852411yescharacteristic
562C2#1852511yescharacteristic
563C2#1853311yescharacteristic
564C2#1853411yescharacteristic
565C2#2090911yescharacteristic
566C2#2092511yescharacteristic
567C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×C4⋊C4C2semidirect
3. #21395C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8973C2semidirect
8. #8040C2semidirect
9. #7904C2semidirect
15. #3109C4semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1982C22semidirect
37. #1957C22semidirect
38. #1956C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1279C22semidirect
55. #532C2×C4semidirect
90. #476C2×C4semidirect
92. #459C2×C4semidirect
98. #432C2×C4semidirect
182. C4⋊Q8C22×C4semidirect
186. #127C22×C4semidirect
259. C4⋊C8C22×C4semidirect
460. D4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×D4×C4⋊C42
#213952
#212002
C2×#14902
#89772
#89732
#80402
#79042