Finite Group Databasebeta

← #194007

Subgroups — #194007

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8976C214yesmaximal, complemented
8#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#117—21no—
13#3109—24no—
14#3109C418yescomplemented
15C2×#481—21no—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#447—21no—
19C2×#442—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#417—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2354—22no—
25#2354—22no—
26#2354—22no—
27#2354C2214yes—
28C2×#390—21no—
29C2×#388—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380—21no—
32C2×C4×C4⋊C4—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1987C2212yescomplemented
35#1982C2212yescomplemented
36#1959—22no—
37#1957C2212yescomplemented
38#1956C2212yescomplemented
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1762—22no—
42#1490—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532C2×C414yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C414yes—
67C2×C4×D4D414yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—48no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#481—28no—
86#476—24no—
87#476C2×C418yescomplemented
88#459—24no—
89#459C2×C418yescomplemented
90#447—28no—
91#442—216no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432C2×C414yes—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#417—48no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#388—28no—
117#388—28no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D412yes—
121#384C2312yes—
122#380—24no—
123#380—24no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134D4⋊C8—28no—
135C25—21no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C22⋊C414yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×D8—28no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C22×C412yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127C22×C412yes—
182#124—24no—
183#124—42no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4C22⋊C418yes—
200C4×D4C22×C414yes—
201C4×D4C2×D414yes—
202#117—416no—
203#117—48no—
204#117—48no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C42—28no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—48no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—28no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C22×C414yes—
254#103—48no—
255#102—28no—
256#102—28no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—24no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—28no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—416no—
281#41—88no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4C2×C22⋊C414yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—416no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359D8—416no—
360M16—48no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
388C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—88no—
396C42—44no—
397C42—416no—
398C42—44no—
399C42C2×C22⋊C412yes—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42C23×C411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—24no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—48no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#38612yes—
435C23#45312yes—
436C23#45412yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440D4—24no—
441D4—24no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—416no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#38612yes—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C2×C4#57512yes—
500C2×C4#57512yes—
501C2×C4#57512yes—
502C8—44no—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—816no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#188314yes—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22#300311yescharacteristic
529C22#300511yescharacteristic
530C22#300511yescharacteristic
531C22#300511yescharacteristic
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×#45411yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#289612yes—
545C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C4#303612yes—
547C4#309312yes—
548C2—24no—
549C2—84no—
550C2—162no—
551C2#1853311yescharacteristic
552C2#1853611yescharacteristic
553C2#1854511yescharacteristic
554C2#1854711yescharacteristic
555C2#2091011yescharacteristic
556C2#2092511yescharacteristic
557C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2354C2semidirect
3. #21395C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8040C2semidirect
9. #7904C2semidirect
14. #3109C4semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1982C22semidirect
37. #1957C22semidirect
38. #1956C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1279C22semidirect
87. #476C2×C4semidirect
89. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×#23542
#213952
#212002
C2×#14902
#89802
#89762
#80402
#79042