Finite Group Databasebeta

← #194009

Subgroups — #194009

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#34129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C214yesmaximal, complemented
7#8979C214yesmaximal, complemented
8#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3038—24no—
14#3038C418yescomplemented
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418—21no—
22C2×#418—22no—
23C2×#418—22no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2354—22no—
26#2354C2212yescomplemented
27Q8×C4⋊C4C2212yescomplemented
28#2346—22no—
29#2346—21no—
30#2341—21no—
31#2293—21no—
32#2293—22no—
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35C42×Q8—21no—
36C4×#117—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1982—21no—
39#1982—21no—
40#1982C2214yes—
41#1961—22no—
42#1957C2214yes—
43#1489—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
46#1296C2214yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127C2×C414yes—
66C2×#127C2312yes—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41C2×C414yes—
70C4×#41D414yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#460—28no—
87#460—24no—
88#460C2×C418yes—
89#459—28no—
90#459—24no—
91#459C2×C418yes—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95#423C2×C414yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100#418—28no—
101#418—48no—
102#418—48no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—28no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#389—24no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#384—22no—
120#384C2312yes—
121#382—22no—
122#382D412yes—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—22no—
141#376—21no—
142C43—22no—
143C43—21no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146C25—41no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41C22⋊C414yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—432no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—48no—
181C2×D8—28no—
182C2×D8—48no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#127—24no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127C22×C414yes—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8C22⋊C414yes—
209C4×Q8C22×C412yes—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4C22⋊C414yes—
219C4×D4C22×C412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221#117—22no—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229#117—84no—
230#117C22⋊C414yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C22×C414yes—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#102—48no—
278#102—416no—
279#102—48no—
280#97—42no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—28no—
299#41—44no—
300#41—48no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—416no—
372D8—416no—
373M16—48no—
374M16—48no—
375M16—84no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
400C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—44no—
414C42—48no—
415C42—48no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42C2×C22⋊C412yes—
422C42C4×D412yes—
423C42C4×D412yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12312yes—
427C42C23×C411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—168no—
449C23—168no—
450C23#38612yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—22no—
454Q8#41814yescomplemented
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—48no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—88no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4#45412yes—
508C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C2×C4#57512yes—
517C2×C4#57512yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—1616no—
535C22—164no—
536C22—164no—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22#300612yes—
539C22#300612yes—
540C22C2×#45311yescharacteristic
541C22C2×#45411yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—24no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4#188314yes—
553C4C2×#41811yescharacteristic
554C4#289611yescharacteristic
555C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C4#303811yescharacteristic
557C4#304011yescharacteristic
558C4#309412yes—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—164no—
562C2#1853712yes—
563C2#1854812yes—
564C2#2091211yescharacteristic
565C2#2092811yescharacteristic
566C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34129C2semidirect
3. #21260C2semidirect
4. #21203C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8041C2semidirect
9. #7903C2semidirect
14. #3038C4semidirect
26. #2354C22semidirect
27. Q8×C4⋊C4C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
400. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
454. Q8#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#341292
#212602
#212032
C2×#14892
#89802
#89792
#80412
#79032