Finite Group Databasebeta

← #194011

Subgroups — #194011

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2354C211yesmaximal, characteristic
3#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8984C214yesmaximal, complemented
8#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#117—21no—
13#3110—24no—
14#3110C418yescomplemented
15C2×#484—21no—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#461C2212yes—
18C2×#450—21no—
19C2×#440—22no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2354—22no—
24#2354—22no—
25#2354—22no—
26#2354C2214yes—
27C2×#390—21no—
28C2×#388—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1992—22no—
34#1990C2212yescomplemented
35#1990C2212yescomplemented
36#1988C2212yescomplemented
37#1981C2212yescomplemented
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1763—22no—
41#1736—22no—
42#1490—24no—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yescomplemented
45#1279C2214yescomplemented
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533C2×C414yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C414yes—
66C2×C4×D4D414yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—48no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#484—28no—
86#474—24no—
87#474C2×C418yescomplemented
88#461—24no—
89#461C2×C418yescomplemented
90#450—28no—
91#440—216no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432C2×C414yes—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#388—28no—
114#388—28no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D412yes—
118#384C2312yes—
119#380—24no—
120#380—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133D4⋊C8—28no—
134C25—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4C22⋊C414yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—28no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C22×C412yes—
172C4⋊Q8C22×C412yes—
173#125—24no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4C22⋊C418yes—
191C4×D4C22×C414yes—
192C4×D4C2×D414yes—
193#117—24no—
194#117—416no—
195#117—48no—
196#117—42no—
197#117—48no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—28no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—48no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—28no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C22×C414yes—
251#103—28no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#102—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—24no—
258#97—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—28no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4C2×C22⋊C414yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—416no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C4×D412yes—
328C22×C4C4×D412yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—416no—
339M16—48no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
373C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—28no—
377C22⋊C4—416no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—88no—
380C42—44no—
381C42—416no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42C2×C22⋊C412yes—
385C42C4×D412yes—
386C42C4×D412yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12312yes—
390C42C23×C411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—48no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23#38612yes—
413C23#45512yes—
414C23#45612yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—48no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—416no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57512yes—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—816no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#188214yes—
495C22C2×#38611yescharacteristic
496C22#300311yescharacteristic
497C22#300511yescharacteristic
498C22#300511yescharacteristic
499C22#300511yescharacteristic
500C22C2×#45511yescharacteristic
501C22C2×#45611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—44no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#289612yes—
514C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C4#303612yes—
516C4#309312yes—
517C2—24no—
518C2—84no—
519C2#1853911yescharacteristic
520C2#1854211yescharacteristic
521C2#1855011yescharacteristic
522C2#1855211yescharacteristic
523C2#2091011yescharacteristic
524C2#2092511yescharacteristic
525C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21394C2semidirect
4. #21322C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8984C2semidirect
8. #8040C2semidirect
9. #7904C2semidirect
14. #3110C4semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1988C22semidirect
37. #1981C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1279C22semidirect
87. #474C2×C4semidirect
89. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
C2×#23542
#213942
#213222
C2×#14902
#89882
#89842
#80402
#79042