Finite Group Databasebeta

← #194012

Subgroups — #194012

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#34129C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8984C214yesmaximal, complemented
7#8983C214yesmaximal, complemented
8#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—24no—
13#3079C418yescomplemented
14C2×#477—21no—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#476—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#428—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417—21no—
22C2×#419—22no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2354—22no—
25#2354C2212yes—
26Q8×C4⋊C4C2212yes—
27#2346—22no—
28#2346—21no—
29#2341—21no—
30#2293—21no—
31#2293—22no—
32#2285—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C42×Q8—21no—
35C4×#117—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1993—22no—
38#1990C2214yes—
39#1981—21no—
40#1981—21no—
41#1981C2214yes—
42#1736—22no—
43#1489—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yes—
47#1279C2214yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41C2×C414yes—
64C4×#41D414yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#477—28no—
83#476—28no—
84#475—24no—
85#475C2×C418yes—
86#474—24no—
87#474C2×C418yes—
88#428—28no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423C2×C414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99#419—48no—
100#417—28no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#390—24no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#384—22no—
117#384C2312yes—
118#382—22no—
119#382D412yes—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—22no—
138#376—21no—
139C43—22no—
140C43—21no—
141#340—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41C22⋊C414yes—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C22×C414yes—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8C22⋊C414yes—
190C4×Q8C22×C412yes—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4C22⋊C414yes—
200C4×D4C22×C412yes—
201C4×D4C2×D412yes—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—42no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117—84no—
211#117C22⋊C414yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C22×C412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—28no—
259#106—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C22×C414yes—
266#103—28no—
267#103—48no—
268#103—48no—
269#102—28no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—21no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—28no—
283#41—44no—
284#41—48no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—416no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
297C2×Q8#13714yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340M16—48no—
341M16—48no—
342M16—84no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
372C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
373C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—44no—
387C42—48no—
388C42—48no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42C2×C22⋊C412yes—
395C42C4×D412yes—
396C42C4×D412yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12312yes—
400C42C23×C411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#38612yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—22no—
417Q8—48no—
418Q8—88no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8#41914yescomplemented
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4#45512yes—
466C2×C4#45612yes—
467C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
469C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4C2×#13712yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57512yes—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22C2×#38611yescharacteristic
491C22#300612yes—
492C22#300712yes—
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22C2×#45611yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—24no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—84no—
505C4—84no—
506C4#188214yes—
507C4C2×#41911yescharacteristic
508C4#289611yescharacteristic
509C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C4#303811yescharacteristic
511C4#304011yescharacteristic
512C4#309512yes—
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2#1854312yes—
516C2#1855312yes—
517C2#2091111yescharacteristic
518C2#2092811yescharacteristic
519C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. #21259C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8983C2semidirect
8. #8041C2semidirect
9. #7903C2semidirect
13. #3079C4semidirect
421. Q8#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#341292
#213242
#212592
C2×#14892
#89842
#89832
#80412
#79032