Finite Group Databasebeta

← #194013

Subgroups — #194013

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#34129C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8988C214yesmaximal, complemented
7#8987C214yesmaximal, complemented
8#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3039—24no—
14#3039C418yescomplemented
15C2×#462—21no—
16C2×#462C2212yes—
17C2×#461—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#419—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23#2354—22no—
24#2354C2212yes—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26#2346—22no—
27#2346—21no—
28#2341—21no—
29#2293—21no—
30#2293—22no—
31#2285—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C42×Q8—21no—
34C4×#117—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#1993—22no—
37#1990C2214yes—
38#1988C2214yes—
39#1987—21no—
40#1987—21no—
41#1736—22no—
42#1736—22no—
43#1489—24no—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yes—
47#1279C2214yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C2×#137—28no—
51C2×#137—48no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41C2×C414yes—
68C4×#41D414yes—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#462—28no—
87#462—24no—
88#462C2×C418yes—
89#461—28no—
90#461—24no—
91#461C2×C418yes—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95#423C2×C414yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100#419—28no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#390—24no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#384—22no—
115#384C2312yes—
116#382—22no—
117#382D412yes—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—22no—
136#376—21no—
137C43—22no—
138C43—21no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—28no—
142Q8⋊C8—24no—
143D4⋊C8—24no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41C22⋊C414yes—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—432no—
165C2×Q16—28no—
166C2×Q16—48no—
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—48no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8C22×C414yes—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8C22⋊C414yes—
195C4×Q8C22×C412yes—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4C22⋊C414yes—
205C4×D4C22×C412yes—
206C4×D4C2×D412yes—
207#117—22no—
208#117—24no—
209#117—24no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—44no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—84no—
216#117C22⋊C414yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8C22×C414yes—
269#103—28no—
270#103—28no—
271#97—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281C24—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—28no—
284#41—44no—
285#41—48no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—416no—
342SD16—416no—
343M16—48no—
344M16—48no—
345M16—84no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
375C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
376C4⋊C4#13714yescomplemented
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—44no—
390C42—48no—
391C42—48no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42C2×C22⋊C412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42C4×D412yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42C23×C411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#38612yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—24no—
419Q8—22no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—88no—
423Q8—84no—
424Q8#41814yes—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—48no—
428D4—42no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4#38612yes—
468C2×C4#45512yes—
469C2×C4#45612yes—
470C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C2×C4C2×#13712yes—
478C2×C4#57512yes—
479C2×C4#57512yes—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22#300612yes—
495C22#300712yes—
496C22C2×#45511yescharacteristic
497C22C2×#45611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—24no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4#188214yes—
510C4C2×#41811yescharacteristic
511C4#289611yescharacteristic
512C4C4×#13712yes—
513C4#303911yescharacteristic
514C4#304011yescharacteristic
515C4#309412yes—
516C2—42no—
517C2—82no—
518C2#1854412yes—
519C2#1855312yes—
520C2#2091211yescharacteristic
521C2#2092711yescharacteristic
522C2C2×#188211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
4. #21313C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8041C2semidirect
9. #7903C2semidirect
14. #3039C4semidirect
376. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#341292
#213242
#213132
C2×#14892
#89882
#89872
#80412
#79032