Finite Group Databasebeta

← #194014

Subgroups — #194014

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3116—24no—
16#3116C418yescomplemented
17C2×#485—21no—
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#441—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2351—21no—
29Q8×C4⋊C4C2212yes—
30#2349—22no—
31#2349—21no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33D4×C4⋊C4C2212yes—
34#2296—22no—
35#2296—21no—
36#2285—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1989—21no—
42#1989—21no—
43#1988C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1894—22no—
47#1763—22no—
48#1736—22no—
49#1489—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2×C414yescomplemented
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—44no—
73C4×#41—44no—
74C4×#41C2×C414yes—
75C4×#41D414yes—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—28no—
99#477—22no—
100#477C2×C414yescomplemented
101#476—22no—
102#476C2×C414yescomplemented
103#462—22no—
104#462C2×C414yescomplemented
105#461—22no—
106#461C2×C414yescomplemented
107#452—28no—
108#441—28no—
109#440—28no—
110#432—22no—
111#432C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—24no—
135#385—24no—
136#385—24no—
137#385—24no—
138#384—22no—
139#384C2312yes—
140#382—22no—
141#382—21no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380D412yes—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D412yes—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159#340—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C22⋊C414yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#125—24no—
208#125—42no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8C22⋊C414yes—
223C4×Q8C22×C412yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—416no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4C22⋊C414yes—
236C4×D4C22×C412yes—
237C4×D4C2×D412yes—
238#117—22no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—48no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117C22⋊C414yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—48no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8C22×C412yes—
306C4⋊C8C22×C412yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—48no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313#97—24no—
314#97—42no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—21no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—28no—
327#41—28no—
328#41—28no—
329#41—28no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C2×Q8#13712yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×D4#13712yes—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—48no—
397SD16—48no—
398M16—48no—
399M16—84no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4#13714yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—44no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—48no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—44no—
459C42C2×C22⋊C412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42C4×D412yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12312yes—
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23#38612yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8#41714yes—
490D4—216no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4#41714yes—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—816no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#38612yes—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4C2×#13712yes—
551C2×C4#57512yes—
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22#300311yescharacteristic
568C22#300411yescharacteristic
569C22#300712yes—
570C22#301812yes—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4C2×#41711yescharacteristic
585C4C2×#41711yescharacteristic
586C4C4×#13712yes—
587C4#303911yescharacteristic
588C4#304011yescharacteristic
589C4#309211yescharacteristic
590C4#309211yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—44no—
593C2#1855512yes—
594C2#1855712yes—
595C2#2090911yescharacteristic
596C2#2092711yescharacteristic
597C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21409C2semidirect
4. #21312C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7904C2semidirect
16. #3116C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
100. #477C2×C4semidirect
102. #476C2×C4semidirect
104. #462C2×C4semidirect
106. #461C2×C4semidirect
111. #432C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
C4⋊C4×#412
#214092
#213122
C2×#14892
#89872
#89852
#89752
#89732
#80422
#79042