Finite Group Databasebeta

← #194015

Subgroups — #194015

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8983C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8977C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3115—24no—
16#3115C418yescomplemented
17C2×#482—21no—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23C2×#442—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#417—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2351—21no—
30Q8×C4⋊C4C2212yes—
31#2349—22no—
32#2349—21no—
33D4×C4⋊C4—22no—
34D4×C4⋊C4C2212yes—
35#2296—22no—
36#2296—21no—
37#2285—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4—21no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1990C2212yes—
42#1983—21no—
43#1983—21no—
44#1982C2212yes—
45#1981C2212yes—
46#1957C2212yes—
47#1895—22no—
48#1762—22no—
49#1489—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532C2×C414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—44no—
74C4×#41—44no—
75C4×#41C2×C414yes—
76C4×#41D414yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#482—28no—
99#475—22no—
100#475C2×C414yescomplemented
101#474—22no—
102#474C2×C414yescomplemented
103#460—22no—
104#460C2×C414yescomplemented
105#459—22no—
106#459C2×C414yescomplemented
107#449—28no—
108#442—28no—
109#440—28no—
110#432—22no—
111#432C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114#423—22no—
115#423—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—48no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#389—24no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—24no—
140#385—24no—
141#385—24no—
142#385—24no—
143#384—22no—
144#384C2312yes—
145#382—22no—
146#382—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380D412yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D412yes—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—21no—
164#340—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41C22⋊C414yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C22×C412yes—
216#124—24no—
217#124—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—44no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8C22⋊C414yes—
228C4×Q8C22×C412yes—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—416no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C22⋊C414yes—
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—22no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—48no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117C22⋊C414yes—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—48no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C22×C412yes—
309C4⋊C8C22×C412yes—
310#103—24no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—44no—
317#102—48no—
318#102—44no—
319C22⋊C8—24no—
320#97—24no—
321#97—42no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24#12011yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—28no—
338#41—416no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C2×Q8#13712yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×D4#13712yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12312yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—48no—
419D8—48no—
420M16—48no—
421M16—84no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—84no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—48no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42C4×D412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12312yes—
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#38612yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—44no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8#41714yescomplemented
509D4—216no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4#41714yescomplemented
524C2×C4—216no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—816no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4#57512yes—
579C8—44no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—82no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22#300311yescharacteristic
600C22#300411yescharacteristic
601C22#300612yes—
602C22#301812yes—
603C4—22no—
604C4—24no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4C2×#41711yescharacteristic
616C4C2×#41711yescharacteristic
617C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C4#303811yescharacteristic
619C4#304011yescharacteristic
620C4#309211yescharacteristic
621C4#309211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—44no—
624C2—162no—
625C2#1855412yes—
626C2#1855612yes—
627C2#2090911yescharacteristic
628C2#2092811yescharacteristic
629C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×#41C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #8983C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8977C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7904C2semidirect
16. #3115C4semidirect
65. #532C2×C4semidirect
100. #475C2×C4semidirect
102. #474C2×C4semidirect
104. #460C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect
111. #432C2×C4semidirect
508. Q8#417semidirect
523. D4#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
C4⋊C4×#412
#214102
#212582
C2×#14892
#89832
#89812
#89792
#89772
#80422
#79042