Finite Group Databasebeta

← #194016

Subgroups — #194016

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#34121C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—24no—
15#3116C418yescomplemented
16C2×#485—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2357—21no—
28#2356—21no—
29#2355C2212yes—
30#2354C2212yes—
31#2353—22no—
32#2352—22no—
33#2298—22no—
34#2297—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2283—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117—21no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1990C2212yes—
41#1989—21no—
42#1989—21no—
43#1988C2212yes—
44#1987C2212yes—
45#1956C2212yes—
46#1894—22no—
47#1763—22no—
48#1736—22no—
49#1489—24no—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533C2×C414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#485—28no—
92#477—22no—
93#477C2×C414yescomplemented
94#476—22no—
95#476C2×C414yescomplemented
96#462—22no—
97#462C2×C414yescomplemented
98#461—22no—
99#461C2×C414yescomplemented
100#452—28no—
101#441—28no—
102#440—28no—
103#432—22no—
104#432C2×C414yes—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—24no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#388—24no—
127#388—24no—
128#387—24no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#384C2312yes—
132#383—22no—
133#382—22no—
134#382—21no—
135#381—22no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376—22no—
154#376—22no—
155C2×#95—21no—
156C43—22no—
157#340—24no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41C22⋊C414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203C4⋊Q8C22×C412yes—
204#125—24no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8C22⋊C414yes—
218C4×Q8C22×C412yes—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4C22⋊C414yes—
228C4×D4C22×C412yes—
229C4×D4C2×D412yes—
230#117—22no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—44no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—44no—
239#117C22⋊C414yes—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C22×C412yes—
295C4⋊C8C22×C412yes—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—48no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—24no—
302#97—24no—
303#97—42no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—21no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—48no—
385SD16—48no—
386M16—48no—
387M16—84no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
425C4⋊C4#13714yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—48no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—84no—
446C42C2×C22⋊C412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42C4×D412yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12312yes—
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23#38612yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—44no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—48no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#38612yes—
524C2×C4#38612yes—
525C2×C4#38612yes—
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×#13712yes—
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57512yes—
538C8—44no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22#300511yescharacteristic
554C22#300511yescharacteristic
555C22#300712yes—
556C22#301812yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4#289611yescharacteristic
571C4#289611yescharacteristic
572C4C4×#13712yes—
573C4#303911yescharacteristic
574C4#304011yescharacteristic
575C4#309311yescharacteristic
576C4#309311yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2#1855912yes—
580C2#1856112yes—
581C2#2091011yescharacteristic
582C2#2092711yescharacteristic
583C2#2094211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21409C2semidirect
4. #21312C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8042C2semidirect
11. #7904C2semidirect
15. #3116C4semidirect
93. #477C2×C4semidirect
95. #476C2×C4semidirect
97. #462C2×C4semidirect
99. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#341212
#214092
#213122
C2×#14892
#89882
#89862
#89762
#89742
#80422
#79042